Câu trả lời:
Tích phân xác định là # 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx #.
Giải trình:
Luôn có nhiều cách để tiếp cận các vấn đề tích hợp, nhưng đây là cách tôi giải quyết vấn đề này:
Chúng ta biết rằng phương trình cho vòng tròn của chúng ta là:
# x ^ 2 + y ^ 2 = 25 #
Điều này có nghĩa là cho bất kỳ # x # giá trị chúng ta có thể xác định hai # y # các giá trị trên và dưới điểm đó trên trục x bằng cách sử dụng:
# y ^ 2 = 25 - x ^ 2 #
#y = sqrt (25-x ^ 2) #
Nếu chúng ta tưởng tượng rằng một đường được vẽ từ đỉnh của vòng tròn xuống phía dưới không đổi # x # tại bất kỳ điểm nào, nó sẽ có độ dài gấp đôi # y # giá trị được đưa ra bởi phương trình trên.
# r = 2sqrt (25 - x ^ 2) #
Vì chúng tôi quan tâm đến khu vực giữa dòng #x = 3 # và kết thúc vòng tròn tại #x = 5 #, đó sẽ là ranh giới không thể thiếu của chúng tôi. Từ thời điểm đó, việc viết tích phân xác định rất đơn giản:
#A = int_3 ^ 5rdx = 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx #
Câu trả lời:
Thay thế, ở cực
# = 25int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} d psi - 12 #
Giải trình:
bạn cũng có thể làm điều đó ở cực
đường tròn trong cực là r = 5 và sử dụng công thức diện tích đơn giản nhất #A = 1/2 int r ^ 2 (psi) d psi # trở thành, sử dụng tính đối xứng về trục x
#A = 2 lần (1/2 int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} 5 ^ 2 d psi - màu {đỏ} {1/2 * 3 * 4}) #
trong đó bit màu đỏ như được tô màu đỏ trên bản vẽ
# = 25int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} d psi - 12 #
# = 25 psi _ {0} ^ {arcsin (4/5)} - 12 #
# = 25 arcsin (4/5) - 12 #
