Vào khoảng thời gian nào hàm isthe f (x) = x ^ 3.e ^ x tăng và diecreasing?

Câu trả lời:

Giảm trong # (- oo, -3 #, Tăng dần trong # - 3, + oo) #

Giải trình:

#f (x) = x ^ 3e ^ x #, # x ##trong## RR #

Chúng tôi nhận thấy rằng #f (0) = 0 #

#f '(x) = (x ^ 3e ^ x)' = 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) #

#f '(x) = 0 # #<=># # (x = 0, x = -3) #

• Khi nào # x ##trong## (- oo, -3) # ví dụ cho # x = -4 # chúng tôi nhận được

#f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 #

• Khi nào # x ##trong##(-3,0)# ví dụ cho # x = -2 # chúng tôi nhận được

#f '(- 2) = 4 / e ^ 2> 0 #

• Khi nào # x ##trong## (0, + oo) # ví dụ cho # x = 1 # chúng tôi nhận được

#f '(1) = 4e> 0 #

# f # là liên tục trong # (- oo, -3 # và #f '(x) <0 # khi nào # x ##trong## (- oo, -3) # vì thế # f # đang giảm nghiêm ngặt trong # (- oo, -3 #

# f # là liên tục trong #-3,0# và #f '(x)> 0 # khi nào # x ##trong##(-3,0)# vì thế # f # đang tăng nghiêm ngặt trong #-3,0#

# f # là liên tục trong # 0, + oo) # và #f '(x)> 0 # khi nào # x ##trong## (0, + oo) # vì thế # f # đang tăng nghiêm ngặt trong # 0, + oo) #

# f # đang gia tăng # - 3,0) uu (0, + oo) # và # f # liên tục tại # x = 0 #, vì thế # f # đang tăng nghiêm ngặt trong # - 3, + oo) #

Dưới đây là một biểu đồ sẽ giúp bạn thấy chức năng này hoạt động như thế nào

đồ thị {x ^ 3e ^ x -4.237, 1.922, -1.736, 1.34}