Các phản vật chất của ln x là gì?

Câu trả lời:

# intlnxdx = xlnx-x + C #

Giải trình:

Tích phân (phản kháng) của # lnx # là một điều thú vị, bởi vì quá trình tìm thấy nó không phải là những gì bạn mong đợi.

Chúng tôi sẽ sử dụng tích hợp bởi các bộ phận để tìm # intlnxdx #:

# intudv = uv-intvdu #

Ở đâu # u # và # v # là các chức năng của # x #.

Ở đây, chúng tôi cho phép:

# u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx # và # dv = dx-> intdv = intdx-> v = x #

Thực hiện các thay thế cần thiết vào tích hợp theo công thức bộ phận, chúng tôi có:

# intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) #

# -> (lnx) (x) -intcelon (x) (1 / Cancxdx) #

# = xlnx-int1dx #

# = xlnx-x + C -> # (đừng quên hằng số tích hợp!)