Phương trình của đường tiếp tuyến của f (x) = cosx-e ^ xsinx tại x = pi / 3 là gì?

Câu trả lời:

Phương trình đường tiếp tuyến

# y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) #

Giải trình:

Chúng ta bắt đầu từ phương trình đã cho #f (x) = cos x-e ^ x sin x #

Hãy để chúng tôi giải quyết cho điểm tiếp tuyến đầu tiên

#f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) #

#f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 #

Hãy để chúng tôi giải quyết cho độ dốc # m # hiện nay

#f (x) = cos x-e ^ x sin x #

Tìm đạo hàm đầu tiên trước

#f '(x) = d / dx (cos x-e ^ x sin x) #

#f '(x) = - sin x- e ^ x * cos x + sin x * e ^ x * 1 #

Độ dốc # m = f '(pi / 3) = - sin (pi / 3) - e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) + sin (pi / 3) * e ^ (pi / 3) #

# m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2- e ^ (pi / 3) * 1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) #

# m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2- 1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) #

# m = f '(pi / 3) = - 1/2 sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3) * #

Đường tiếp tuyến của chúng tôi:

# y-f (pi / 3) = m (x-pi / 3) #

# y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) #

Vui lòng xem biểu đồ của #f (x) = cos x-e ^ x sin x # và đường tiếp tuyến

# y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) #

Chúa phù hộ …. Tôi hy vọng lời giải thích là hữu ích.