Câu hỏi số 5ea5f

Câu trả lời:

Tôi đã tìm thấy: # 1/2 x-sin (x) cos (x) + c #

Giải trình:

Thử đi:

Câu trả lời:

Ngoài ra, bạn có thể sử dụng danh tính trig để tìm kết quả tương tự: # intsin ^ 2xdx = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

Giải trình:

Ngoài phương pháp của Gio, còn có một cách khác để thực hiện tích phân này, sử dụng danh tính trig. (Nếu bạn không thích trig hoặc toán nói chung, tôi sẽ không trách bạn vì đã coi thường câu trả lời này - nhưng đôi khi việc sử dụng trig là không thể tránh khỏi trong các vấn đề).

Danh tính chúng tôi sẽ sử dụng là: # sin ^ 2x = 1/2 (1-cos2x) #.

Do đó chúng ta có thể viết lại tích phân như vậy:

# int1 / 2 (1-cos2x) dx #

# = 1 / 2int1-cos2x #

Sử dụng quy tắc tổng hợp chúng tôi nhận được:

# 1/2 (int1dx-intcos2xdx) #

Tích phân đầu tiên chỉ đơn giản là đánh giá # x #. Tích phân thứ hai là một chút thách thức hơn. Chúng tôi biết rằng tích phân của # cosx # Là # sinx # (bởi vì # d / dxsinx = cosx #), nhưng những gì về # cos2x #? Chúng ta sẽ cần điều chỉnh quy tắc chuỗi bằng cách nhân với #1/2#, để cân bằng # 2 #:

# d / dx1 / 2sin2x = 2 * 1 / 2cos2x = cos2x #

Vì thế # intcos2xdx = 1 / 2sin2x + C # (đừng quên hằng số tích hợp!) Sử dụng thông tin đó, cộng với thực tế là # int1dx = x + C #, chúng ta có:

# 1/2 (màu (đỏ) (int1dx) -color (xanh dương) (intcos2xdx)) = 1/2 (màu (đỏ) (x) -color (xanh) (1 / 2sin2x)) + C #

Sử dụng danh tính # sin2x = 2sinxcosx #, chúng ta tìm thấy:

# 1/2 (x-1 / 2sin2x) + C = 1/2 (x-1/2 (2sinxcosx)) + C #

# = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

Và đó là câu trả lời Gio tìm thấy bằng cách sử dụng tích hợp bằng phương pháp bộ phận.