Làm thế nào để bạn tìm thấy f '(x) bằng cách sử dụng định nghĩa của một đạo hàm f (x) = sqrt (x 3)?

Câu trả lời:

Chỉ cần tận dụng # a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Câu trả lời là:

#f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) #

Giải trình:

#f (x) = sqrt (x-3) #

#f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = #

# = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (h-> 0) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (h-> 0) hủy (h) / (hủy (h) (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (h-> 0) 1 / ((sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = 1 / ((sqrt (x + 0-3) + sqrt (x-3))) = 1 / (sqrt (x-3) + sqrt (x-3)) = #

# = 1 / (2sqrt (x-3)) #

Cơ sở của một hình tam giác của một khu vực nhất định thay đổi ngược chiều cao. Một hình tam giác có đáy là 18cm và chiều cao là 10cm. Làm thế nào để bạn tìm thấy chiều cao của một hình tam giác có diện tích bằng nhau và với cơ sở 15cm?

Chiều cao = 12 cm Diện tích của một tam giác có thể được xác định với diện tích phương trình = 1/2 * cơ sở * chiều cao Tìm diện tích của tam giác đầu tiên, bằng cách thay thế các phép đo của tam giác vào phương trình. Areatrigin = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Đặt chiều cao của tam giác thứ hai = x. Vậy phương trình diện tích của tam giác thứ hai = 1/2 * 15 * x Vì các diện tích bằng nhau, 90 = 1/2 * 15 * x Lần lượt cả hai cạnh bằng 2. 180 = 15x x = 12

Chi phí của bút thay đổi trực tiếp với số lượng bút. Một cây bút có giá $ 2,00. Làm thế nào để bạn tìm thấy k trong phương trình cho chi phí của bút, sử dụng C = kp và làm thế nào để bạn tìm thấy tổng chi phí của 12 cây bút?

Tổng chi phí của 12 cây bút là 24 đô la. C prop p :. C = k * p; C = 2,00, p = 1 :. 2 = k * 1 :. k = 2 :. C = 2p {k không đổi] p = 12, C =? C = 2 * p = 2 * 12 = $ 24,00 Tổng chi phí của 12 cây bút là $ 24,00. [Ans]

Đồ thị của h (x) được hiển thị. Biểu đồ dường như liên tục tại, nơi định nghĩa thay đổi. Cho thấy h trong thực tế liên tục bằng cách tìm giới hạn bên trái và bên phải và cho thấy định nghĩa về tính liên tục được đáp ứng?

Vui lòng tham khảo Giải thích. Để chỉ ra rằng h là liên tục, chúng ta cần kiểm tra tính liên tục của nó tại x = 3. Chúng tôi biết rằng, h sẽ là cont. tại x = 3, khi và chỉ khi, lim_ (x đến 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x đến 3+) h (x) ............ ................... (ast). Như x đến 3-, x lt 3 :. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x đến 3-) h (x) = lim_ (x đến 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x đến 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). Tương tự, lim_ (x đến 3+) h (x) = lim_ (x đến 3+) 4 (0.6) ^ (x-3)