F xông (pi / 3) cho f (x) = ln (cos (x))?

Câu trả lời:

# -sqrt (3) #

Giải trình:

Trước tiên bạn cần tìm #f '(x) #

vì thế, # (df (x)) / dx = (d ln (cos (x))) / dx #

chúng tôi sẽ áp dụng quy tắc chuỗi ở đây, vì thế # (d ln (cos (x))) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) #…………………….(1)

kể từ khi # (d ln (x) / dx = 1 / x và d (cos (x)) / dx = -sinx) #

và chúng ta biết #sin (x) / cos (x) = tanx #

do đó phương trình trên (1) sẽ là

# f '(x) = - tan (x) #

và, #f '(pi / 3) = - (sqrt3) #

Câu trả lời:

# -sqrt (3) #

Giải trình:

#f (x) = ln (cos (x)) #

#f '(x) = - sin (x) / cos (x) = - tan (x) #

#f '(pi / 3) = - tan (pi / 3) = - sqrt (3) #

Câu trả lời:

Nếu #f (x) = ln (cos (x)) #, sau đó #f xông (pi / 3) = -sqrt (3) #

Giải trình:

Cách diễn đạt #ln (cos (x)) # là một ví dụ về thành phần chức năng.

Thành phần chức năng về bản chất chỉ là kết hợp hai hoặc nhiều chức năng trong một chuỗi để tạo thành một chức năng mới - một chức năng tổng hợp.

Khi đánh giá một hàm tổng hợp, đầu ra của hàm thành phần bên trong được sử dụng làm đầu vào cho các liên kết thích bên ngoài trong chuỗi.

Một số ký hiệu cho các hàm tổng hợp: if # u # và # v # là các hàm, hàm tổng hợp #u (v (x)) # thường được viết #u tuần v # được phát âm là "u circle v" hoặc "u follow v."

Có một quy tắc để đánh giá đạo hàm của các hàm này được cấu thành từ các chuỗi của các hàm khác: Quy tắc Chuỗi.

Quy tắc Chuỗi nêu rõ:

# (u vòng v) '(x) = u' (v (x)) * v '(x) #

Quy tắc chuỗi có nguồn gốc từ định nghĩa của đạo hàm.

Để cho #u (x) = ln x #và #v (x) = cos x #. Điều này có nghĩa là chức năng ban đầu của chúng tôi #f = ln (cos (x)) = u trong vòng v #.

Chúng ta biết rằng #u '(x) = 1 / x # và #v '(x) = -sin x #

Khôi phục Quy tắc Chuỗi và áp dụng quy tắc này cho vấn đề của chúng tôi:

#f '(x) = (u vòng v)' (x) #

# = u '(v (x)) * v' (x) #

# = u '(cos (x)) * v' (x) #

# = 1 / cos (x) * -sin (x) #

# = -sin (x) / cos (x) #

# = -tan (x) #

Đó là một cho rằng #x = pi / 3 #; vì thế, #f xông (pi / 3) = -tan (pi / 3) = -sqrt (3) #