Làm thế nào để bạn tìm thấy đạo hàm thứ nhất và thứ hai của sin ^ 2 (lnx)?

Câu trả lời:

Sử dụng quy tắc chuỗi hai lần và tại lần thứ hai sử dụng quy tắc danh ngôn.

Dẫn suất đầu tiên

# 2 giây (lnx) * cos (lnx) * 1 / x #

Dẫn xuất thứ hai

# (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 #

Giải trình:

Dẫn suất đầu tiên

# (sin ^ 2 (lnx)) '#

# 2sin (lnx) * (sin (lnx)) '#

# 2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx) '#

# 2 giây (lnx) * cos (lnx) * 1 / x #

Mặc dù điều này có thể chấp nhận được, để làm cho đạo hàm thứ hai dễ dàng hơn, người ta có thể sử dụng nhận dạng lượng giác:

# 2sinθcosθ = sin (2θ) #

Vì thế:

# (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x #

Dẫn xuất thứ hai

# (sin (2lnx) / x) '#

# (sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) (x)') / x ^ 2 #

# (cos (2lnx) (2lnx) 'x-sin (2lnx) * 1) / x ^ 2 #

# (cos (2lnx) * 2 * 1 / x * x-sin (2lnx)) / x ^ 2 #

# (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 #