Tổng của ba số là 4. Nếu số thứ nhất được nhân đôi và số thứ ba tăng gấp ba, thì tổng bằng hai số nhỏ hơn số thứ hai. Bốn hơn cái thứ nhất được thêm vào cái thứ ba nhiều hơn cái thứ hai. Tìm những con số?

Câu trả lời:

1 #= 2#, lần 2 #= 3#, lần thứ 3 #= -1#

Giải trình:

Tạo ba phương trình:

Hãy để 1 # = x #, lần 2 # = y # và thứ 3 = # z #.

EQ. 1: #x + y + z = 4 #

EQ. 2: # 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 #

EQ. 3: #x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 #

Loại bỏ biến # y #:

EQ1. + EQ. 2: # 3x + 4z = 2 #

EQ. 1 + EQ. 3: # 2x + 2z = 2 #

Giải quyết cho # x # bằng cách loại bỏ biến # z # bằng cách nhân EQ. 1 + EQ. 3 bởi #-2# và thêm vào EQ. 1 + EQ. 2:

(-2) (EQ. 1 + EQ. 3): # -4x - 4z = -4 #

# "" 3x + 4z = 2 #

#ul (-4x - 4z = -4) #

# -x "" = -2 "" => x = 2 #

Giải quyết cho # z # bằng cách đặt # x # vào EQ. 2 & EQ. 3:

EQ. 2 với #x: "" 4 - y + 3z = -2 "" => -y + 3z = -6 #

EQ. 3 với #x: "" 2 - y + z = -2 "" => -y + z = -4 #

Nhân EQ. 3 với # x # bởi #-1# và thêm vào EQ. 2 với # x #:

# (- 1) (-y + z = -4) => y -z = 4 #

# "" -y + 3z = -6 #

# "" ul (+ y -z = "" 4) #

# 2z = -2 "" => z = -1 #

Giải quyết cho # y #, bằng cách đặt cả hai #x "và" z # vào một trong các phương trình:

EQ. 1: # "" 2 + y - 1 = 4 #

#y = 3 #

Giải pháp: thứ 1 #= 2#, lần 2 #= 3#, lần thứ 3 #= -1#

KIỂM TRA bằng cách đặt cả ba biến trở lại vào các phương trình:

EQ. 1: #' '2 + 3 -1 = 4' '# THẬT

EQ. 2: #' '2(2) + 3 (-1) + 2 = 3' '# THẬT

EQ. 3: #' '2 + 4 -1 -2 = 3' '# THẬT