Làm thế nào để bạn tìm thấy tích phân xác định cho: e ^ sin (x) * cos (x) dx trong các khoảng [0, pi / 4]?

Câu trả lời:

Sử dụng một # u #-subst hiến để có được # int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #.

Giải trình:

Chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách giải các tích phân không xác định và sau đó xử lý các giới hạn.

Trong # inte ^ sinx * cosxdx #, chúng ta có # sinx # và phái sinh của nó, # cosx #. Vì vậy, chúng ta có thể sử dụng một # u #-thay thế.

Để cho # u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx #. Thay thế, chúng tôi có:

# inte ^ udu #

# = e ^ u #

Cuối cùng, thay thế trở lại # u = sinx # để có kết quả cuối cùng:

# e ^ sinx #

Bây giờ chúng ta có thể đánh giá điều này từ #0# đến # pi / 4 #:

# e ^ sinx _0 ^ (pi / 4) #

# = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) #

# = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #

#~~1.028#