Làm thế nào để bạn tìm được đạo hàm của ln ((x + 1) / (x-1))?

Câu trả lời:

Đơn giản hóa bằng cách sử dụng các thuộc tính nhật ký tự nhiên, lấy đạo hàm và thêm một số phân số để có được # d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) #

Giải trình:

Nó giúp sử dụng các thuộc tính nhật ký tự nhiên để đơn giản hóa #ln ((x + 1) / (x-1)) # vào một cái gì đó ít phức tạp hơn. Chúng tôi có thể sử dụng tài sản #ln (a / b) = lna-lnb # để thay đổi biểu thức này thành:

#ln (x + 1) -ln (x-1) #

Lấy đạo hàm của điều này bây giờ sẽ dễ dàng hơn rất nhiều. Quy tắc tổng hợp nói rằng chúng ta có thể chia điều này thành hai phần:

# d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) #

Chúng tôi biết đạo hàm của # lnx = 1 / x #, do đó đạo hàm của #ln (x + 1) = 1 / (x + 1) # và đạo hàm của #ln (x-1) = 1 / (x-1) #:

# d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) = 1 / (x + 1) -1 / (x-1) #

Trừ các phân số mang lại:

# (x-1) / ((x + 1) (x-1)) - (x + 1) / ((x-1) (x + 1)) #

# = ((x-1) - (x + 1)) / (x ^ 2-1) #

# = (x-1-x-1) / (x ^ 2-1) #

# = - 2 / (x ^ 2-1) #