Phương trình của đường tiếp tuyến của f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) tại x = 2 là gì?

Câu trả lời:

Phương trình đường tiếp tuyến

# 179x + 25y = 188 #

Giải trình:

Được #f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) # tại # x = 2 #

Hãy để chúng tôi giải quyết cho điểm # (x_1, y_1) # Đầu tiên

#f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) #

Tại # x = 2 #

#f (2) = (2) ^ 2-3 (2) + (3 (2) ^ 3) / (2-7) #

#f (2) = 4-6 + 24 / (- 5) #

#f (2) = (- 10-24) / 5 #

#f (2) = - 34/5 #

# (x_1, y_1) = (2, -34/5) #

Hãy để chúng tôi tính toán độ dốc bằng các dẫn xuất

#f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) #

#f '(x) = 2x-3 + ((x-7) * 9x ^ 2- (3x ^ 3) * 1) / (x-7) ^ 2 #

Độ dốc # m = f '(2) = 2 (2) -3 + ((2-7) * 9 (2) ^ 2- (3 (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2 #

# m = 4-3 + (- 180-24) / 25 #

# m = 1-204 / 25 = -179 / 25 #

Phương trình của đường tiếp tuyến theo dạng điểm dốc

# y-y_1 = m (x-x_1) #

#y - (- 34/5) = - 179/25 (x-2) #

# y + 34/5 = -179 / 25 (x-2) #

# 25y + 170 = -179 (x-2) #

# 25y + 170 = -179x + 358 #

# 179x + 25y = 188 #

Vui lòng xem biểu đồ của #f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) # và # 179x + 25y = 188 #

Chúa phù hộ …. Tôi hy vọng lời giải thích là hữu ích.