Các đạo hàm thứ nhất và thứ hai của f (x) = ln ((x-1) ^ 2 / (x + 3)) ^ (1/3) là gì?

Câu trả lời:

# 1/3 ln (x-1) ^ 2 -ln (x + 3) = 1/3 2ln (x-1) -ln (x + 3) = 2/3 ln (x-1) -1 / 3ln (x + 3) #

# f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3)) -> f' '= - 2 / (3 (x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2) #

Giải trình:

Đầu tiên sử dụng các thuộc tính của logarit để đơn giản hóa. Đưa số mũ ra phía trước và nhớ lại rằng nhật ký của thương là sự khác biệt của các bản ghi nên một khi tôi hòa tan nó thành dạng logarit đơn giản thì tôi tìm thấy các đạo hàm. Khi tôi có đạo hàm đầu tiên thì tôi đưa lên # (x-1) # và# (x + 3) # lên đỉnh và áp dụng quy tắc sức mạnh để tìm đạo hàm thứ hai. Lưu ý rằng bạn cũng có thể sử dụng quy tắc chuỗi nhưng đơn giản hóa có thể khó hơn và lâu hơn một chút.