Các số hạng thứ nhất và thứ hai của một chuỗi hình học tương ứng là các số hạng thứ nhất và thứ ba của một chuỗi tuyến tính Số hạng thứ tư của chuỗi tuyến tính là 10 và tổng của năm số hạng đầu tiên của nó là 60 Tìm năm số hạng đầu tiên của chuỗi tuyến tính?

Câu trả lời:

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Giải trình:

Một chuỗi hình học điển hình có thể được biểu diễn dưới dạng

# c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k #

và một chuỗi số học điển hình như

# c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta #

Gọi điện thoại # c_0 một # là yếu tố đầu tiên cho chuỗi hình học mà chúng ta có

# {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Đầu tiên và thứ hai của GS là đầu tiên và thứ ba của LS"), (c_0a + 3Delta = 10 -> "Thuật ngữ thứ tư của chuỗi tuyến tính là 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Tổng của năm nhiệm kỳ đầu tiên của nó là 60"):} #

Giải quyết để # c_0, a, Delta # chúng tôi đạt được

# c_0 = 64/3, a = 3/4, Delta = -2 # và năm yếu tố đầu tiên cho chuỗi số học là

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Câu trả lời:

5 thuật ngữ đầu tiên của chuỗi tuyến tính: # màu (đỏ) ({16,14,12,10,8}) #

Giải trình:

(Bỏ qua chuỗi hình học)

Nếu chuỗi tuyến tính được ký hiệu là #a_i: a_1, a_2, a_3, … #

và sự khác biệt chung giữa các thuật ngữ được ký hiệu là # d #

sau đó

lưu ý rằng # a_i = a_1 + (i-1) d #

Cho số hạng thứ tư của chuỗi tuyến tính là 10

#rarr màu (trắng) ("xxx") a_1 + 3d = 10color (trắng) ("xxx") 1 #

Tổng của 5 số hạng đầu tiên của chuỗi tuyến tính là 60

#sum_ (i = 1) ^ 5 a_i = {:(màu (trắng) (+) a_1), (+ a_1 + d), (+ a_1 + 2d), (+ a_1 + 3d), (ul (+ a_1 + 4d)), (5a_1 + 10d):} = 60 màu (trắng) ("xxxx") 2 #

Nhân 1 với 5

# 5a_1 + 15d = 50 màu (trắng) ("xxxx") 3 #

sau đó trừ 3 khỏi 2

#color (trắng) (- "(") 5a_1 + 10d = 60 #

#ul (- "(" 5a_1 + 15d = 50 ")") #

#color (trắng) ("xxXXXxx") - 5d = 10color (trắng) ("xxx") rarrcolor (trắng) ("xxx") d = -2 #

Thay thế #(-2)# cho # d # trong 1

# a_1 + 3xx (-2) = 10color (trắng) ("xxx") rarrcolor (trắng) ("xxx") a_1 = 16 #

Từ đó có 5 điều khoản đầu tiên là:

#color (trắng) ("XXX") 16, 14, 12, 10, 8 #