2-pi / 2 <= int_0 ^ 2f (x) dx <= 2 + pi / 2?

Câu trả lời:

Kiểm tra bên dưới

Giải trình:

# int_0 ^ 2f (x) dx # thể hiện khu vực giữa # x'x # trục và các đường # x = 0 #, # x = 2 #.

# C_f # nằm trong đĩa tròn có nghĩa là khu vực 'tối thiểu' của # f # sẽ được đưa ra khi # C_f # nằm trong hình bán nguyệt dưới cùng và 'tối đa' khi # C_f # là trên hình bán nguyệt hàng đầu.

Hình bán nguyệt có diện tích được cho bởi # A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2m ^ 2 #

Hình chữ nhật có chân đế #2# và chiều cao #1# có diện tích được đưa ra bởi # A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2 #

Diện tích tối thiểu giữa # C_f # và # x'x # trục là # A_2-A_1 = 2-π / 2 #

và diện tích tối đa là # A_2 + A_1 = 2 + π / 2 #

Vì thế, # 2-π / 2 <= int_0 ^ 2f (x) dx <= 2 + π / 2 #