Câu hỏi số 4e56f

Câu trả lời:

# intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C #

Giải trình:

Tích hợp bất kỳ sức mạnh của # x # (nhu la # x ^ 2 #, # x ^ 3 #, # x ^ 4 #, v.v.) tương đối đơn giản: nó được thực hiện bằng cách sử dụng quy tắc điện đảo ngược.

Nhớ lại từ phép tính vi phân rằng đạo hàm của một hàm như # x ^ 2 # có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng một phím tắt tiện dụng. Đầu tiên, bạn đưa số mũ ra phía trước:

# 2 ^ 2 #

và sau đó bạn giảm số mũ theo một:

# 2x ^ (2-1) = 2x #

Vì hội nhập về cơ bản là đối lập với sự khác biệt, tích hợp sức mạnh của # x # nên ngược lại với việc lấy chúng. Để làm cho điều này rõ ràng hơn, hãy viết ra các bước để phân biệt # x ^ 2 #:

1. Đưa số mũ ra phía trước và nhân nó với # x #.

2. Giảm số mũ của một.

Bây giờ, hãy nghĩ về cách làm điều này ngược lại (vì tích hợp là sự khác biệt ngược). Chúng ta cần đi ngược lại, bắt đầu từ bước 2. Và vì chúng ta đang đảo ngược quá trình, thay vì giảm dần số mũ của #1#, chúng ta cần phải tăng số mũ của #1#. Và sau đó, thay vì nhân lên theo số mũ, chúng ta cần phải chia theo số mũ. Vì vậy, các bước của chúng tôi là:

1. Tăng sức mạnh bằng #1#.

2. Chia theo sức mạnh mới.

Do đó, nếu chúng ta cần tích hợp # x ^ 2 #, chúng tôi tăng sức mạnh bằng cách #1#:

# x ^ 3 #

Và chia cho sức mạnh mới:

# x ^ 3/3 #

Tất cả chỉ còn lại là thêm một hằng số tích hợp # C # (được thực hiện sau mỗi lần tích hợp) và bạn đã hoàn thành:

# intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C #