Các giá trị tới hạn, nếu có, của f (x) = x ^ 3 / (x + 4) + x ^ 2 / (x + 1) -x / (x-2) là gì?

Câu trả lời:

Điểm trong đó #f '(x) = 0 #

# x = -4 #

# x = -1 #

# x = 2 #

Điểm không xác định

# x = -6.0572 #

# x = -1.48239 #

# x = -0.168921 #

Giải trình:

Nếu bạn lấy đạo hàm của hàm, bạn sẽ kết thúc bằng:

#f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 #

Trong khi phái sinh này có thể bằng không, chức năng này quá khó để giải quyết nếu không có sự trợ giúp của máy tính. Tuy nhiên, những điểm không xác định là những điểm làm mất đi một phần. Do đó, ba điểm quan trọng là:

# x = -4 #

# x = -1 #

# x = 2 #

Bằng cách sử dụng Wolfram tôi đã có câu trả lời:

# x = -6.0572 #

# x = -1.48239 #

# x = -0.168921 #

Và đây là biểu đồ để cho bạn thấy điều này khó giải quyết như thế nào:

đồ thị {(2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 -28,86, 28,85, -14,43, 14,44}