Câu hỏi # 6bd6c

Câu trả lời:

0

Giải trình:

#f (x) = x ^ 3-x # là một hàm lẻ. Nó xác minh #f (x) = -f (-x) #

vì thế # int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (-x)) dx = 0 #

Câu trả lời:

# int_-1 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = 0 #

Nó có thể là khu vực, nhưng chức năng không duy trì một dấu hiệu liên tục giữa #x trong -1,1 #. Ngoài ra, vì tính đối xứng trong # x = 0 # mà cắt giảm một nửa khoảng thời gian này, các khu vực triệt tiêu lẫn nhau và ngăn chặn khu vực.

Giải trình:

Về mặt hình học, tích phân của một hàm chỉ có một biến bằng với một diện tích. Tuy nhiên, hình học cho thấy hàm có giá trị nhỏ hơn được trừ từ hàm có giá trị lớn hơn để khu vực không bị âm. Cụ thể hơn, cho hai chức năng #f (x) # và #g (x) # khu vực giữa hai biểu đồ trong # a, b # Là:

# int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx #

Đó là, người ta phải biết một trong những trường hợp sau đây thực sự đúng:

#f (x)> g (x) #

#f (x) <g (x) #

Bây giờ xem xét chức năng của bạn, tìm dấu hiệu của sự khác biệt giữa các chức năng này:

# x ^ 3-x = 0 #

#x (x ^ 2-1) = 0 #

#x (x-1) (x + 1) = 0 #

Chúng tôi thấy rằng cho các khu vực nhất định của #-1,1# bài tập mang lại cho bạn, dấu hiệu thực sự thay đổi từ tích cực sang tiêu cực tại # x = 0 #. Do đó, về mặt hình học tích phân xác định này KHÔNG đại diện cho khu vực. Khu vực thực tế là:

# A = int_-1 ^ 0 (x ^ 3-x) dx-int_0 ^ 1 (x ^ 3-x) dx #

Vì khu vực từ 0 đến 1 sẽ âm, chúng tôi chỉ cần thêm một dấu trừ để nó cộng lại. Nếu bạn giải các tích phân:

# A = x ^ 4/4-x ^ 2/2 _- 1 ^ 0- x ^ 4/4-x ^ 2/2 _0 ^ 1 #

# A = 1/4 - (- 1/4) #

#Α=2/4#

Lưu ý rằng hai tích phân mang lại cùng một giá trị? Đó là do tính đối xứng của hàm, khiến tích phân của bạn bị âm.

Tóm lại:

Tích phân của bạn bằng:

# int_-1 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = x ^ 4/4-x ^ 2/2 _- 1 ^ 1 = 1 / 4-1 / 4 = 0 #

Vùng của hàm, nếu được hỏi, sẽ là:

# A = int_-1 ^ 0 (x ^ 3-x) dx-int_0 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = 1/4 + 1/4 = 2/4 #

Do đó, nó có thể nhắc nhở về khu vực, nhưng tích phân bạn đưa ra KHÔNG đại diện cho khu vực (bạn có thể biết điều này ngay từ đầu, vì một khu vực không thể là 0). Kết quả hình học duy nhất có thể thu được sẽ là tính đối xứng của hàm. Đối với trục đối xứng # x = 0 # các giá trị đối xứng của # x # #-1# và #+1# mang lại diện tích bằng nhau, do đó hàm có khả năng đối xứng. Vẽ đồ thị của hai hàm trong cùng một tờ, bạn có thể thấy thực sự là đối xứng: