Câu trả lời:
Bắt đầu với
# -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - giây (xy) #
Chúng ta hãy thay thế secant bằng một cosin.
# -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) #
Bây giờ chúng tôi lấy wrt phái sinh x trên CẢ HAI CHIẾC!
# d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) #
Đạo hàm của một hằng số là 0 và đạo hàm là tuyến tính!
# 0 = d / dx (x y ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) #
Bây giờ sử dụng quy tắc sản phẩm trên chỉ hai thuật ngữ đầu tiên chúng tôi nhận được!
# 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) #
Rất nhiều và rất nhiều niềm vui với quy tắc chuỗi! Xem học kỳ vừa rồi!
(cũng làm các dẫn xuất x đơn giản)
# 0 = {1 * y ^ 2 + x * (d / dy y ^ 2) * dy / dx} + {2x * y + x ^ 2 * d / dy y * dy / dx} - {d / dy e ^ y} {dy / dx} #
# -d / {d cos (xy)} (cos (xy)) ^ (- 1) * d / {d xy} cos (xy) * d / dx {xy} #
Thực hiện một số các dẫn xuất y, các dẫn xuất xy và các dẫn xuất cos (xy) cũng thực hiện quy tắc sản phẩm và quy tắc chuỗi một lần nữa vào phần cuối của thuật ngữ cuối cùng.
# 0 = {y ^ 2 + x * 2 * y * dy / dx} + {2xy + x ^ 2 * 1 * dy / dx} - e ^ y {dy / dx} #
# - (-1) (cos (xy)) ^ (- 2) * - sin (xy) * (dx / dx y + x dy / dy dy / dx) #
Neaten một chút và hoàn thành tất cả các dẫn xuất
# 0 = y ^ 2 + 2xy dy / dx + 2xy + x ^ 2 dy / dx - e ^ y dy / dx #
# - (sin (xy) / cos ^ 2 (xy)) (y + x dy / dx) #
Bây giờ tách thành hạn với # dx / dy # và không có
# 0 = y ^ 2 + 2xy - y sin (xy) / cos ^ 2 (xy) + #
|
Mang mọi thứ mà không cần # dy / dx # sang một bên và bộ sưu tập như các điều khoản ở bên kia
# y sin (xy) / cos ^ 2 (xy) - y ^ 2 - 2xy = #
# (2xy + x ^ 2 - e ^ y - x sin (xy) / cos ^ 2 (xy)) dy / dx #
Phân chia mặc dù để tìm # dy / dx #
# dy / dx = {y sin (xy) / cos ^ 2 (xy) - y ^ 2 - 2xy} / {2xy + x ^ 2 - e ^ y - x sin (xy) / cos ^ 2 (xy)} #
Điều đó rất dài!
Giải trình:
Đã đi với một lời giải thích RẤT dài với ví dụ đơn giản vì sự khác biệt ngầm có thể là khó khăn và quy tắc chuỗi là rất rất rất rất quan trọng.
Bạn cần sử dụng khoảng ba quy tắc Tính toán LỚN để giải quyết điều này và ba đạo hàm hàm cụ thể.
1) Tính tuyến tính của đạo hàm.
$
2) Quy tắc sản phẩm.
# d / dx (f (x) * g (x)) = (f (x)) * d / dx g (x) + (d / dx f (x)) * g (x) #
3) Cho đến nay, khái niệm quan trọng nhất trong phân biệt ngầm là
quy tắc dây chuyền. Đối với các hàm ghép, hàm của các hàm khác, #f (u (x)) # chúng ta có, # d / dx (f (u (x))) = d / {du} f (u (x)) du / dx #.
Bạn có thể tiếp tục với điều này
# d / dx (f (u (y (x)))) = d / {du} f (u) {du} / {dy} {dy} / {dx} #, Và trên và trên và trên. chú thích # dx / dx = 1 #.
Ví dụ: Nếu bạn có chức năng của một chức năng #f (u) # Ở đâu # u # là một trò đùa của # x #. I E #f (x) = sqrt (1-x ^ 2) # (Đây #f (u) = sqrt (u) # và #u (x) = 1-x ^ 2 #.
# d / dx sqrt (1-x ^ 2) = d / dx (1-x ^ 2) ^ {1/2} = (d / {du} (u ^ {1/2})) * (d / dx (1-x ^ 2)) #
# = 1/2 (u ^ {- 1/2}) * (-2x) # hồi tưởng # u = (1-x ^ 2) #
# = - x (1-x ^ 2) ^ {- 1/2} = -x / {sqrt (1-x ^ 2} #
Biểu thức cho các loại chức năng cụ thể.
A) Làm thế nào để lấy đạo hàm của các hàm lũy thừa, #f (x) = c x ^ n #.
# d / dx (c * x ^ n) = c * n * x ^ {n-1} #
B) Làm thế nào để lấy đạo hàm của # e ^ x #.
# d / dx (e ^ x) = e ^ x # <- chán hả?
C) Làm thế nào để lấy đạo hàm của # cos (x) # bởi vì # giây (x) = 1 / { cos (x)} #.
# d / dx (cos x) = - sin x #
Chìa khóa để phân biệt ngầm là sử dụng quy tắc chuỗi để lấy wrt x và đạo hàm của cả x và y, giống như một vòng tròn.
# 9 = x ^ 2 + y ^ 2 #
# d / dx 9 = d / dx (x ^ 2 + y ^ 2) = d / dx (x ^ 2) + d / dx (y ^ 2) #
# 0 = 2x + d / dy y ^ 2 * dy / dx #
# 0 = 2x + 2y * dy / dx #
# -2x = 2y * dy / dx #
# dy / dx = -x / y #
