Làm thế nào để bạn tìm đạo hàm của f (x) = (e ^ (2x) - 3lnx) ^ 4?

Câu trả lời:

# 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 #

Giải trình:

Đạo hàm của #f (x) # có thể được tính bằng quy tắc chuỗi có nội dung:

#f (x) # có thể được viết dưới dạng hàm tổng hợp trong đó:

#v (x) = e ^ (2x) -3lnx #

#u (x) = x ^ 4 #

Vì thế, #f (x) = u (v (x)) #

Áp dụng quy tắc chuỗi trên hàm tổng hợp #f (x) #chúng ta có:

#color (màu tím) (f '(x) = u (v (x))' #

#color (màu tím) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

Hãy tìm #color (màu tím) (v '(x) #

Áp dụng quy tắc chuỗi trên đạo hàm của cấp số nhân:

# màu (đỏ) ((e ^ (g (x))) '= g' (x) × e ^ (g (x))) #

Biết đạo hàm của #ln (x) # điều đó nói:

# màu (nâu) ((ln (g (x))) '= (g' (x)) / (g (x))) #

#color (tím) (v '(x)) = color (đỏ) ((2x)' e ^ (2x)) - 3color (nâu) ((x ') / (x)) #

#color (màu tím) ((v '(x)) = 2e ^ (2x) - (3 / x)) #

Hãy tìm # màu (màu xanh) (u '(x)) #:

Áp dụng đạo hàm của quyền lực như sau:

# màu (xanh) (x ^ n = nx ^ (n-1) #

#color (xanh dương) (u '(x)) = màu (xanh lá cây) (4x ^ 3) #

Dựa trên quy tắc chuỗi ở trên, chúng tôi cần #u '(v (x)) # vậy hãy thay thế # x # bởi #v (x) #:

#u '(v (x)) = 4 (v (x)) ^ 3 #

#color (màu tím) (u '(v (x)) = 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

Hãy thay thế các giá trị của #u '(v (x)) #và #v '(x) # trong quy tắc chuỗi trên, chúng ta có:

#color (màu tím) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

#color (màu tím) (f '(x) = (2e ^ (2x) - (3 / x)) × 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

#color (màu tím) (f '(x) = 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #