Lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 là gì?

Câu trả lời:

#lim_ (x-> oo) (e ^ (2x) tội lỗi (1 / x)) / x ^ 2 = oo #

Giải trình:

Để cho # y = (e ^ (2x) tội lỗi (1 / x)) / x ^ 2 #

# lny = ln ((e ^ (2x) tội lỗi (1 / x)) / x ^ 2) #

# lny = lne ^ (2x) + ln (sin (1 / x)) - lnx ^ 2 #

# lny = 2xlne + ln (sin (1 / x)) - 2lnx #

# lny = 2x + ln (tội lỗi (1 / x)) - 2lnx #

#lim_ (x-> oo) lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx #

#lim_ (x-> oo) lny = lim_ (x-> oo) 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx #

#lim_ (x-> oo) lny = oo #

# e ^ lny = e ^ oo #

# y = oo #

Câu trả lời:

#lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) tội lỗi (1 / x)) / x ^ 2 = oo #. Xin vui lòng xem phần giải thích dưới đây.

Giải trình:

#lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) tội lỗi (1 / x)) / x ^ 2 #

Lưu ý rằng: # (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = e ^ (2x) / x ^ 3 * sin (1 / x) / (1 / x) #

Bây giờ, như # xrarroo #, tỷ lệ đầu tiên tăng mà không bị ràng buộc, trong khi tỷ lệ thứ hai là #1#.

#lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = lim_ (xrarroo) e ^ (2x) / x ^ 3 * lim_ (xrarroo) sin (1 / x) / (1 / x) #

# = oo #

Giải thích thêm

Dưới đây là lý do dẫn đến giải pháp trên.

#lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) tội lỗi (1 / x)) / x ^ 2 # có hình thức ban đầu # (oo * 0) / oo #.

Đây là một hình thức không xác định, nhưng chúng tôi không thể áp dụng Quy tắc của L'ospital cho hình thức này.

Chúng ta có thể viết lại như # (e ^ (2x)) / (x ^ 2 / sin (1 / x)) # để có được hình thức # oo / oo # mà chúng ta có thể áp dụng l'Hospital. Tuy nhiên, tôi không đặc biệt muốn lấy đạo hàm của mẫu số đó.

Nhớ lại rằng #lim_ (thetararr0) sintheta / theta = 1 #.

Vậy đó #lim_ (xrarroo) sin (1 / x) / (1 / x) = 1 #.

Đây là những gì thúc đẩy việc viết lại được sử dụng ở trên.

# (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = e ^ (2x) / x ^ 3 * sin (1 / x) / (1 / x) #.

Như # x # tăng mà không bị ràng buộc, # e ^ x # đi đến vô cùng nhanh hơn nhiều # x ^ 3 # (nhanh hơn bất kỳ sức mạnh nào của # x #).

Vì thế, # e ^ (2x) = (e ^ x) ^ 2 # thổi lên thậm chí nhanh hơn.

Nếu bạn không có sẵn thực tế này, hãy sử dụng quy tắc của L'ospital để có được

#lim_ (xrarroo) e ^ (2x) / x ^ 3 = lim_ (xrarroo) (2e ^ (2x)) / (3x ^ 2) #

# = lim_ (xrarroo) (8e ^ (2x)) / (6) = oo #

Hai chiếc bình chứa mỗi quả bóng màu xanh lá cây và quả bóng màu xanh. Urn I chứa 4 quả bóng màu xanh lá cây và 6 quả bóng màu xanh và Urn sẽ chứa 6 quả bóng màu xanh lá cây và 2 quả bóng màu xanh. Một quả bóng được rút ngẫu nhiên từ mỗi chiếc bình. Xác suất mà cả hai quả bóng có màu xanh là gì?

Câu trả lời là = 3/20 Xác suất vẽ một quả cầu xanh từ Urn I là P_I = màu (xanh dương) (6) / (màu (xanh dương) (6) + màu (xanh lá cây) (4)) = 6/10 Xác suất vẽ một quả cầu từ Urn II là P_ (II) = color (blue) (2) / (color (blue) (2) + color (green) (6)) = 2/8 Xác suất rằng cả hai quả bóng đều có màu xanh P = P_I * P_ (II) = 6/10 * 2/8 = 3/20

Sự khác biệt giữa thì quá khứ hoàn thành và thì hiện tại hoàn thành là gì? Sự khác biệt giữa "Tôi đã hoàn thành công việc của mình" và "Tôi đã hoàn thành công việc của mình" là gì?

Quá khứ là hành động hoàn thành và không có sự hiện diện của bây giờ. Quá khứ là thời gian cụ thể, nhưng hiện tại có thể là bây giờ hoặc bắt đầu hoặc tiếp tục. Tôi sống ở Hồng Kông hơn 3 năm nay, điều đó có nghĩa là tôi đã sống ở Hồng Kông hơn 3 năm rồi. . Thì hiện tại hoàn thành là một cái gì đó bắt đầu và nó có sự hiện diện cho đến bây giờ, không có gì cụ thể nhiều hơn hoặc ít hơn. Tôi đã đi du lịch tới Manchester ba lần, nhưng b

Hình bình hành có các cạnh A, B, C và D. Các cạnh A và B có chiều dài bằng 3 và các cạnh C và D có chiều dài là 7. Nếu góc giữa cạnh A và C là (7 pi) / 12 thì diện tích hình bình hành là bao nhiêu?

20,28 đơn vị vuông Diện tích hình bình hành được cho bởi tích của các cạnh bên nhân với sin của góc giữa các cạnh. Ở đây, hai cạnh liền kề là 7 và 3 và góc giữa chúng là 7 pi / 12 Bây giờ Sin 7 pi / 12 radian = sin 105 độ = 0.965925826 Thay thế, A = 7 * 3 * 0.965925826 = 20.28444 đơn vị vuông.