Calculus

Lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Vì khi thay thế -1 trong hàm đã cho, có giá trị không xác định 0/0 Chúng ta phải suy nghĩ về một số đại số lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) ((x-1) ) (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 Chúng tôi đơn giản hóa x + 1 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x - 1) / (x + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2/0 lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Đọc thêm »

Sqrt (1165) cis (-1.66) Đường ngắn: Sử dụng nút Pol trên máy tính của bạn và nhập tọa độ. Nếu z là số phức, | z | = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 34) ^ 2) = sqrt (1165) arg (z) = pi + tan ^ -1 ((- 34) / - 3) -2pi = -1.66-> điểm nằm trong góc phần tư thứ ba, trừ 2pi để lấy đối số chính: .z = sqrt (1165) cis (-1.66) Đọc thêm »

D / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Sử dụng quy tắc chuỗi: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = cos (x ^ 3), hãy để u = x ^ 3 Sau đó (du) / (dx) = 3x ^ 2 và (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) Vậy (dy) / ( dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Đọc thêm »

(dy) / (dx) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Sử dụng quy tắc chuỗi: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * ( du) / (dx) Trong trường hợp này, y = (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 331 Đặt u = 3x ^ 3-2x ^ 2 + 5, sau đó (dy) / (du) = 331u ^ 330 và (du) / (dx) = 9x ^ 2-4x Vậy (dy) / (dx) = 331u ^ 330 * (9x ^ 2-4x) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Đọc thêm »

Độ dốc là m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Dưới đây là tham chiếu đến Tangents có tọa độ cực Từ tham chiếu, chúng ta có được phương trình sau: dy / dx = ((dr) / (d theta) sin ( theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) Chúng ta cần tính toán (dr) / (d theta) đơn giản hóa bằng cách sử dụng danh tính sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta) ))) '= (g' (theta) h (theta) - h '(theta) g (theta)) / (h (theta)) ^ 2 g (theta) = -tan ^ 2 (theta) g' ( theta) = -2tan (theta Đọc thêm »

(dy) / (dx) = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Sử dụng quy tắc chuỗi: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = e ^ ( 2x ^ 3), cho u = 2x ^ 3 (dy) / (du) = e ^ u = e ^ (2x ^ 3), (du) / (dx) = 6x ^ 2 Vậy (dy) / (dx) = e ^ (2x ^ 3) * 6x ^ 2 = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Đọc thêm »

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta let color (red) (u = 2theta) color (red) (du = 2d theta) color (red) (đỏ) d theta = (du) / 2) Các ranh giới được thay đổi thành màu (xanh dương) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (xanh dương) 0 ^ màu (xanh dương) (pi / 3) honolor (đỏ) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Như chúng ta đã biết theintinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1/2) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 do đó, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 Đọc thêm »

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (arxy ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (dy / dx) (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) - cosxy + xysinxy rArrcosxy-xysinxy = (dy / dx) (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) rArr (dy) / dx Đọc thêm »

(8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Bạn phân biệt một thương số như sau: (f (x) / g (x)) '= (f' (x) g (x) - f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Vì vậy, với f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) (f (x) / g (x) ) '= ((3x ^ 2 +1) (4x + 1) - (x ^ 3 + x) (4)) / (4x + 1) ^ 2 = (12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 1- 4x ^ 3 - 4x) / (4x + 1) ^ 2 = (8 x 3 thật khó để nhìn thấy vì tôi đang sử dụng điện thoại của mình :) Đọc thêm »

(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) hoặc 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Đặt g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) - 2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Sử dụng quy tắc chuỗi: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) hoặc 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) Đọc thêm »

Điểm (2.1) không nằm trên đường cong. Tuy nhiên, đạo hàm tại bất kỳ điểm nào là: dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 vì x bằng cộng hoặc trừ đi một sẽ khiến y trở thành số 0 và điều đó không được phép. Hãy kiểm tra xem điểm (2, 1) có nằm trên đường cong hay không bằng cách thay 2 cho x trong phương trình: y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 y ^ 3 = 4 - 1 y ^ 3 = 3 y = root (3) 3 Hãy tìm đạo hàm tại bất kỳ điểm nào: 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 Đọc thêm »

1 / (2sqrt (x (1-x)) Đặt màu (xanh lá cây) (g (x) = sqrt (x)) và f (x) = arcsinx Thencolor (xanh dương) (f (màu (xanh lá cây) (g (x ))) = arcsinsqrtx) Vì hàm đã cho là hàm tổng hợp, chúng ta nên phân biệt bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi. color (red) (f (g (x)) ') = color (red) (f') (color (green) ( g (x))) * màu (đỏ) (g '(x)) Chúng ta hãy tính màu (đỏ) (f' (màu (xanh) (g (x)))) và màu (đỏ) (g '( x)) f (x) = arcsinx f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) màu (đỏ) (f' (màu (xanh Đọc thêm »

Đã xóa, vì nó không chính xác Đọc thêm »

-6sin (x) cos (x) ^ 5 trước tiên bạn lấy đạo hàm như bình thường là 6 * cos (x) ^ 5 sau đó theo quy tắc chuỗi, bạn lấy đạo hàm của hàm bên trong là cosin trong trường hợp này và nhân nó . Đạo hàm của cos (x) là -sin (x). 6 * cos (x) ^ 5 * -sin (x) = -6sin (x) cos (x) ^ 5 Đọc thêm »

Int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + Màu C (trắng) () Các hệ số đó đến từ đâu? (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) Chúng tôi có thể tính toán a, b, c bằng phương pháp che đậy của Heaviside: a = (1-2 (màu (xanh) (- 1)) ^ 2) / (màu (đỏ) (hủy (màu (đen) ((màu ( màu xanh lam) ( Đọc thêm »

D / (dx) 5sinx + x ^ 2 = 5cosx + 2x Vì đường cong bao gồm hai phần được thêm vào với nhau, chúng có thể được phân biệt độc lập. d / (dx) 5sinx = 5cosx-> đạo hàm của sinx là cosx d / (dx) x ^ 2 = 2x-> quy tắc sức mạnh Thêm hai với nhau, d / (dx) 5sinx + x ^ 2 = d / (dx) ) 5sinx + d / (dx) x ^ 2 = 5cosx + 2x Đọc thêm »

F '(t) = - 6 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) cos ^ 2 (3t + 5) = cos (3t + 5) * cos (3t + 5) Sử dụng quy tắc sản phẩm: = d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) + d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) Sử dụng quy tắc chuỗi để phân biệt cos (3t + 5) = -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) = -3 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) -3 * sin (3t + 5) ) * cos (3t + 5) Đơn giản hóa = -6 * sin (3t + 5) cos (3t + 5) Đọc thêm »

(d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Quy tắc chuỗi là: (d {f (u (x))} ) / dx = (df (u)) / (du) ((du) / dx) Đặt u (x) = x ^ 2 + 4, sau đó (df (u)) / (du) = (dln (u) ) / (du) = 1 / u và (du) / dx = 2x (dln (x ^ 2 + 4)) / dx = (2x) / (x ^ 2 + 4) (d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx = {2 (x ^ 2 + 4) - 2x (2x)} / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Đọc thêm »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Sử dụng Phân biệt ngầm định: -8y (dy / dx) = 8x dy / dx = (-x) / y (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx (dy / dx) (d ^ 2y) / dx ^ 2 = (d ((- x) / y)) / dx (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {-y - -x (dy / dx )} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {(-y ^ 2) / y - -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + x ^ 2 / y} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 + x ^ 2} / y ^ 3 Từ phương trình ban đầu, y ^ 2 + x ^ 2 = 1: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Đọc thêm »

Y = x-3 là phương trình của đường tiếp tuyến của bạn Bạn phải biết màu đó (đỏ) (y '= m) (độ dốc) và cũng là phương trình của một đường là màu (xanh) (y = mx + b) y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y '= = 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 và tại x = 2, m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 và tại x = 2, y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 Bây giờ, chúng tôi có y = -1, m = 1 và x = 2, tất cả những gì chúng ta phải tìm để vi Đọc thêm »

D / (dx) cos ^ 2 (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Sử dụng quy tắc chuỗi, chúng ta có thể coi cos (3x) là một biến và phân biệt cos ^ 2 (3x) so với cos (3x) ). Quy tắc chuỗi: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Đặt u = cos (3x), sau đó (du) / (dx) = - 3sin (3x) (dy ) / (du) = d / (du) u ^ 2-> kể từ cos ^ 2 (3x) = (cos (3x)) ^ 2 = u ^ 2 = 2u = 2cos (3x) (dy) / (dx) = 2cos (3x) * - 3 giây (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Đọc thêm »

F (x) đang giảm ở pi / 6 Để kiểm tra xem hàm này tăng hay giảm, chúng ta nên tính màu (xanh dương) (f '(pi / 6)) Nếu màu (đỏ) (f' (pi / 6) <0 thì hàm này đang giảm màu (đỏ) (f '(pi / 6)> 0 thì hàm này đang tăng f (x) = cos2x-sin ^ 2x f' (x) = - 2sin2x-2sinxcosx f '(x) = -2sin2x-sin2x f '(x) = - 3sin2x màu (xanh dương) (f' (pi / 6)) = - 3sin (2 * (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 màu (đỏ) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0 thì chức năng này đang giảm Đọc thêm »

Sin2xcos2x Trong bài tập này, chúng ta phải áp dụng: hai tính chất đạo hàm của sản phẩm: màu (đỏ) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) Đạo hàm của a power: color (blue) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) Trong bài tập này let: color (brown) (u (x) = cos ^ 2 (x)) color (blue) (u '(x) = 2cosxcos'x) u' (x) = - 2cosxsinx Biết nhận dạng lượng giác cho biết: color (green) (sin2x = 2sinxcosx) u '( x) = - color (green) (sin2x) Let: color (brown) (v (x) = sin ^ 2 (x)) color (blue) (v '(x) = 2sinxsin'x) v' (x) = 2sinxcosx v Đọc thêm »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 + 9) Quy tắc sản phẩm: f' (x) = u'v + v'u f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2) Đặt u = 4x ^ 2 + 5 và v = e ^ (x ^ 2) u '= 8x v' = 2xe ^ (x ^ 2): .f '(x) = 8x * e ^ (x ^ 2) + 2xe ^ (x ^ 2) * (4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4 + 4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2) +9) Đọc thêm »

2 / (2x + 1) y = ln (2x + 1) chứa một hàm trong một hàm, tức là 2x + 1 trong ln (u). Để u = 2x + 1, chúng ta có thể áp dụng quy tắc chuỗi. Quy tắc chuỗi: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = d / (du) ln (u) = 1 / u (du) / (dx) = d / (dx) 2x + 1 = 2 :. (Dy) / (dx) = 1 / u * 2 = 1 / (2x + 1) * 2 = 2 / (2x + 1) Đọc thêm »

Y = (- 1/4) x + 1 Màu (đỏ) (độ dốc) của đường tiếp tuyến với hàm đã cho 2-sqrtx là màu (đỏ) (f '(4)) Hãy để chúng tôi tính màu (đỏ) ( f '(4)) f (x) = 2-sqrtx f' (x) = 0-1 / (2sqrtx) = - 1 / (2sqrtx) màu (đỏ) (f '(4)) = - 1 / ( 2sqrt4) = - 1 / (2 * 2) = color (đỏ) (- 1/4) Vì đường này tiếp tuyến với đường cong tại (màu (xanh) (4.0)) nên nó đi qua điểm này: Phương trình của dòng là: y-color (blue) 0 = color (red) (- 1/4) (x-color (blue) 4) y = (- 1/4) x + 1 Đọc thêm »

Trước tiên, bạn cần tìm f '(x), đó là đạo hàm của f (x). f '(x) = 2x-0 = 2x Thứ hai, thay thế bằng giá trị của x, trong trường hợp này x = 1. f '(1) = 2 (1) = 2 Độ dốc của đường cong y = x ^ 2-3 tại giá trị x của 1 là 2. Đọc thêm »

Sin (x) ^ tanh (x) * (1-tanh ^ 2 (x)) * ln (sin (x)) + "" "sin (x) ^ (tanh (x) -1) * tanh (x) * cos (x) "Đạo hàm của" f (x) ^ g (x) "là một công thức khó nhớ." "Nếu bạn không thể nhớ tốt, bạn có thể suy ra như sau:" x ^ y = exp (y * ln (x)) => f (x) ^ g (x) = exp (g (x) * ln (f (x))) => (f (x) ^ g (x)) ' = exp (g (x) * ln (f (x))) (g (x) * ln (f (x))) '"(quy tắc chuỗi + đạo hàm của exp (x))" = exp (g (x ) * ln (f (x))) (g '(x) * ln (f (x)) + g (x) (f' (x)) / f (x)) = f (x) ^ g ( x) * g '(x) * ln (f (x)) + f ( Đọc thêm »

Y = r / k-Be ^ (- kx) Ta có: dy / dx = r-ky Đây là phương trình vi phân có thể tách rời bậc nhất. Chúng ta có thể sắp xếp lại như sau 1 / (r-ky) dy / dx = 1 Vì vậy, chúng ta có thể "tách các biến" để lấy: int 1 / (r-ky) dy = int dx Tích hợp cho chúng ta: -1 / k ln (r-ky) = x + C :. ln (r-ky) = -kx -kC :. ln (r-ky) = -kx + ln A (bằng cách viết lnA == kC) :. ln (r-ky) -lnA = -kx :. ln ((r-ky) / A) = -kx :. (r-ky) / A = e ^ (- kx) :. r-ky = Ae ^ (- kx) :. ky = r-Ae ^ (- kx) :. y = r / k-Be ^ (- kx) Đọc thêm »

Do đó, giải pháp của bất đẳng thức này làm cho nó đúng x trong (0,1] xem xét f (x) = e ^ x-lnx-e / x, chúng ta có f '(x) = e ^ x-1 / x + e / x ^ 2 lập luận rằng f '(x)> 0 với mọi x thực và kết luận rằng f (1) = 0 f (1) = e - ln1 - e = 0 xem xét giới hạn của f khi x đi đến 0 lim_ (xrarr0) e ^ x-lnx-e / x lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-lnx-e / x = -oo Nói cách khác, bằng cách hiển thị f '(x)> 0 bạn cho thấy hàm đang tăng nghiêm ngặt và if f (1) = 0 có nghĩa là f (x) <0 với x <1 vì hàm luôn ph Đọc thêm »

Dy / dx = - (2sin (xy) + 2xcos (xy)) / (1-2xcos (xy)) Chúng ta có thể sắp xếp lại và đơn giản hóa để có được: -2xsin (xy) = yd / dx [y] = d / dx [ -2xsin (xy)] d / dx [y] = d / dx [-2x] sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) d / dx [xy] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]) d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]) Sử dụng quy tắc chqain, chúng tôi nhận được điều đó d / dx = dy / dx * d / dy dy / dxd / dy [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (1-dy / dxd / dy [y]) dy / dx = - Đọc thêm »

"Xem giải thích" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "Ở đây chúng tôi có" f (x) = ln (x) => f' (x) = lim_ {h-> 0} (ln (x + h) - ln (x)) / h = lim_ {h-> 0} ln ((x + h) / x) / h = lim_ {h -> 0} ln (1 + h / x) / h = y => e ^ y = lim_ {h-> 0} (1 + h / x) ^ (1 / h) = e ^ (1 / x) "(Giới hạn của Euler)" => y = 1 / x => f '(x) = 1 / x Đọc thêm »

Y = (Ax + B) e ^ (4x) (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y được viết tốt nhất là (d ^ 2y) / (dx ^ 2) - 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 qquad tam giác cho thấy đây là phương trình vi phân đồng nhất bậc hai tuyến tính, nó có phương trình đặc trưng r ^ 2 8 r + 16 = 0 có thể giải như sau (r-4) ^ 2 = 0, r = 4 đây là một gốc lặp đi lặp lại nên giải pháp chung có dạng y = (Ax + B) e ^ (4x) đây không phải là dao động và mô hình một số loại hành vi theo cấp số nhân thực sự phụ thuộc vào giá trị của A và Đọc thêm »

I = (e ^ (ln (2) x) (3sin (3x) + ln (2) cos (3x))) / ((ln (2)) ^ 2 + 3 ^ 2) + C Chúng tôi muốn giải I = int2 ^ xcos (3x) dx = inte ^ (ln (2) x) cos (3x) dx Hãy thử vấn đề tổng quát hơn I_1 = inte ^ (ax) cos (bx) dx Nơi chúng tôi tìm kiếm giải pháp I_1 = (e ^ (ax) (bsin (bx) + acos (bx))) / (a ^ 2 + b ^ 2) + C Bí quyết là sử dụng tích hợp bởi các phần hai lần intudv = uv-intvdu Đặt u = e ^ (ax) và dv = cos (bx) dx Sau đó du = ae ^ (ax) dx và v = 1 / bsin (bx) I_1 = 1 / be ^ (ax) sin (bx) -a / binte ^ (ax) sin (bx) ) dx Áp dụng tích hợp the Đọc thêm »

Dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) Điều này thật khó chịu. y = (cos (7x)) ^ x Bắt đầu bằng cách lấy logarit tự nhiên của một trong hai bên, và đưa số mũ x xuống là hệ số của phía bên tay phải: rArr lny = xln (cos (7x)) Bây giờ hãy phân biệt mỗi bên đối với x, sử dụng quy tắc sản phẩm ở phía bên tay phải. Hãy nhớ quy tắc phân biệt ngầm: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx: .1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x))) * x Sử dụng quy tắc chuỗi cho các hàm logarit tự nhiên - d Đọc thêm »