Làm thế nào để bạn tìm thấy đạo hàm của (cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x))?

Câu trả lời:

# sin2xcos2x #

Giải trình:

Trong bài tập này, chúng ta phải áp dụng: hai thuộc tính

đạo hàm của sản phẩm:

# màu (đỏ) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

Đạo hàm của một quyền lực:

#color (màu xanh) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) #

Trong bài tập này hãy:

# màu (nâu) (u (x) = cos ^ 2 (x)) #

#color (màu xanh) (u '(x) = 2cosxcos'x) #

#u '(x) = - 2cosxsinx #

Biết danh tính lượng giác cho biết:

# màu (xanh) (sin2x = 2sinxcosx) #

#u '(x) = - màu (xanh) (sin2x) #

Để cho:

#color (màu nâu) (v (x) = sin ^ 2 (x)) #

#color (màu xanh) (v '(x) = 2sinxsin'x) #

#v '(x) = 2sinxcosx #

#v '(x) = màu (xanh) (sin2x) #

Vì thế, # (cos ^ 2xsin ^ 2x) '#

# = màu (đỏ) ((uv) '#

# = màu (đỏ) (u '(x) v (x) + v' (x) u (x)) #

# = (- sin2x) (sin ^ 2x) + sin (2x) cos ^ 2x #

# = sin2x (cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

Biết danh tính lượng giác cho biết:

# màu (xanh) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

Vì thế, # (cos ^ 2xsin ^ 2x) '= sin2xcos2x #