Làm thế nào để bạn phân biệt f (x) = cos (x ^ 3)?

Câu trả lời:

# d / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2 giây (x ^ 3) #

Giải trình:

Sử dụng quy tắc chuỗi: # (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

# y = cos (x ^ 3) #, để cho # u = x ^ 3 #

Sau đó # (du) / (dx) = 3x ^ 2 # và # (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) #

Vì thế # (dy) / (dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Câu trả lời:

Câu trả lời là # -3x ^ 2 tội lỗi (x ^ 3) #

Giải trình:

Tôi chủ yếu sử dụng các công thức vì một số trong số chúng rất dễ ghi nhớ và chúng giúp bạn thấy câu trả lời ngay lập tức, nhưng bạn cũng có thể sử dụng "thay thế u". Tôi nghĩ đó là những gì chính thức được gọi là "Quy tắc chuỗi"

#color (đỏ) (d / dx cos x = (cosx) '= - (x)' sinx = -sinx) # và khi nó không # x # nhưng bất kỳ biến nào khác, như # 5x # ví dụ: công thức là #color (đỏ) (d / (du) cos u = (cos u) '= - (u)' sinu = -u'sinu) #

Lưu ý rằng # màu (đỏ) (u ') # là đạo hàm của # màu (đỏ) u #

Vấn đề của chúng ta #f (x) = cos (x ^ 3) #

Vì nó không đơn giản # x # nhưng # x ^ 3 #, công thức đầu tiên sẽ không hoạt động nhưng ý chí thứ hai.

#f '(x) = (cos (x ^ 3))' = - 3x ^ 2 tội (x ^ 3) #

Một phương pháp khác: "u thay thế"

#f (x) = cos (x ^ 3) #

Hãy cùng nói nào # u = x ^ 3 => f (u) = cosu #

#f '(u) = - u'sinu #

Và đạo hàm của # u = (u) '= (x ^ 3)' = 3x ^ 2 #

# => f '(u) = - 3x ^ 2 (tội lỗi (u)) #

Thay thế trở lại # u = x ^ 3 #

#f '(x) = - 3x ^ 2 (tội lỗi (x ^ 3)) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Hi vo ng điêu nay co ich:)