Làm thế nào để bạn phân biệt y = (cos 7x) ^ x?

Câu trả lời:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) #

Giải trình:

Điều này thật khó chịu.

#y = (cos (7x)) ^ x #

Bắt đầu bằng cách lấy logarit tự nhiên của một trong hai bên, và mang số mũ # x # xuống là hệ số của phía bên tay phải:

#rArr lny = xln (cos (7x)) #

Bây giờ phân biệt mỗi bên liên quan đến # x #, sử dụng quy tắc sản phẩm ở phía bên tay phải. Ghi nhớ quy tắc phân biệt ngầm: # d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx #

#: 1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x))) * x #

Sử dụng quy tắc chuỗi cho các hàm logarit tự nhiên - # d / dx (ln (f (x))) = (f '(x)) / f (x) # - chúng ta có thể phân biệt #ln (cos (7x)) #

# d / dx (ln (cos (7x))) = -7sin (7x) / cos (7x) = -7tan (7x) #

Trở về phương trình ban đầu:

# 1 / y * dy / dx = ln (cos (7x)) - 7xtan (7x) #

Bây giờ chúng ta có thể thay thế bản gốc # y # như là một chức năng của # x # giá trị từ đầu trở lại, để loại bỏ sai lầm # y # ở phía bên tay trái. Nhân cả hai bên # y #:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) #