Làm thế nào để bạn tìm phương trình của một đường tiếp tuyến với hàm y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) tại x = 2?

Câu trả lời:

# y = x-3 # là phương trình của đường tiếp tuyến của bạn

Giải trình:

Bạn phải biết rằng # màu (đỏ) (y '= m) # (độ dốc) và phương trình của đường thẳng là # màu (màu xanh) (y = mx + b) #

# y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-x-x ^ 2 + 2x + 1 #

# => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 #

# y '= 3x ^ 2-6x + 1 #

# y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 # và tại # x = 2 #, # m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 #

# y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 # và tại # x = 2 #, # y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 #

Bây giờ chúng tôi có # y = -1 #, # m = 1 # và # x = 2 #, tất cả chúng ta phải tìm để viết phương trình của đường thẳng là # b #

# y = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 #

Vì vậy, dòng là # y = x-3 #

Lưu ý rằng bạn cũng có thể đã tìm thấy phương trình này bằng cách sử dụng #color (màu xanh lá cây) (y-y_0 = m (x-x_0)) # với quan điểm của bạn #(2,-1)# kể từ khi # x_0 = 2 # và # y_0 = -1 #

# y-y_0 = m (x-x_0) => y - (- 1) = 1 (x-2) #

# => y + 1 = x-2 #

# => y = x-3 #

Hi vo ng điêu nay co ich:)