Làm thế nào để bạn tích hợp int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) bằng cách sử dụng phân số một phần?

Câu trả lời:

#int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx #

# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C #

Giải trình:

#int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx #

# = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx #

# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C #

#màu trắng)()#

Những hệ số đó đến từ đâu?

# (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) #

Chúng ta có thể tính toán #a, b, c # sử dụng phương pháp che đậy của Heaviside:

#a = (1-2 (màu (xanh dương) (- 1)) ^ 2) / (màu (đỏ) (hủy (màu (đen) (((màu (xanh) (- 1)) + 1)))) ((màu (xanh dương) (- 1)) - 6) ((màu (xanh dương) (- 1)) - 7)) = (-1) / ((- 7) (- 8)) = -1 / 56 #

#b = (1-2 (màu (xanh dương) (6)) ^ 2) / (((màu (xanh) (6)) + 1) màu (đỏ) (hủy (màu (đen) ((màu (màu xanh) (6)) - 6)))) ((màu (màu xanh) (6)) - 7)) = (-71) / ((7) (- 1)) = 71/7 #

#c = (1-2 (màu (xanh dương) (7)) ^ 2) / (((màu (xanh dương) (7)) + 1) ((màu (xanh dương) (7)) - 6) màu (đỏ) (hủy (màu (đen) (((màu (xanh) (7)) - 7))))) = (-97) / ((8) (1)) = -97 / 8 #

Một câu trả lời đã tồn tại