Làm thế nào để bạn đánh giá tích phân xác định int sin2theta từ [0, pi / 6]?

Câu trả lời:

# int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 #

Giải trình:

# int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta #

để cho

# màu (đỏ) (u = 2theta) #

# màu (đỏ) (du = 2d theta) #

# màu (đỏ) (d theta = (du) / 2) #

Ranh giới được thay đổi thành # màu (màu xanh) (0, pi / 3) #

# int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta #

# = int_color (màu xanh) 0 ^ màu (màu xanh) (pi / 3) màu sắc (màu đỏ) (u (du) / 2) #

# = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu #

Như chúng ta đã biết# intsinx = -cosx #

# = - 1/2 (cos (pi / 3) -cos0) #

#=-1/2(1/2-1)=-1/2*-1/2=1/4#

vì thế,# int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 #