Câu trả lời:
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 #
Giải trình:
Sử dụng sự khác biệt tiềm ẩn:
# -8y (dy / dx) = 8x #
# dy / dx = (-x) / y #
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx (dy / dx) #
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = (d ((- x) / y)) / dx #
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {-y - -x (dy / dx)} / y ^ 2 #
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {(-y ^ 2) / y - -x ((- x) / y)} / y ^ 2 #
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + -x ((- x) / y)} / y ^ 2 #
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + x ^ 2 / y} / y ^ 2 #
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 + x ^ 2} / y ^ 3 #
Từ phương trình ban đầu, # y ^ 2 + x ^ 2 = 1 #:
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 #
