Calculus

Sử dụng quy tắc sản phẩm và chỉ tiêu và thực hiện nhiều đại số tẻ nhạt để có dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4). Chúng ta sẽ bắt đầu ở phía bên tay trái: y ^ 2 / x Để lấy đạo hàm của điều này, chúng ta cần sử dụng quy tắc thương số: d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 Ta có u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx và v = x-> v' = 1, vì vậy: d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 Bây giờ cho phía bên tay phải: x ^ 3-3yx ^ 2 Chúng ta Đọc thêm »

Phương trình xấp xỉ: y = 3,34x - 0,27 Để bắt đầu, chúng ta cần xác định f '(x), để chúng ta biết độ dốc của f (x) là gì tại bất kỳ điểm nào, x. f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) sử dụng quy tắc sản phẩm: f' (x) = (d / dx e ^ x) sin ^ 2 (x ) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) Đây là các dẫn xuất tiêu chuẩn: d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos (x) Vì vậy, chúng tôi đạo hàm trở thành: f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) Chèn giá trị x đã cho, độ dốc tại sqrt (pi) là: f' (sq Đọc thêm »

Y '' '' = 432 + 48 giây (2x) Áp dụng quy tắc chuỗi làm cho vấn đề này trở nên dễ dàng, mặc dù vẫn cần một số công việc để đi đến câu trả lời: y = 2x ^ 4 + 3sin (2x) + (2x + 1) ^ 4 y '= 8x ^ 3 + 6cos (2x) +8 (2x + 1) ^ 3 y' '= 24x ^ 2 -12sin (2x) +48 (2x + 1) ^ 2 y' '' = 48x - 24cos (2x) +192 (2x + 1) = 432x - 24cos (2x) + 192 Lưu ý rằng bước cuối cùng cho phép chúng tôi đơn giản hóa đáng kể phương trình, làm cho đạo hàm cuối dễ dàng hơn nhiều: y '' '' = 432 + 48sin ( 2 Đọc thêm »

Lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) = 8 do đó 8lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) Vì lim_ (x-> 4 ^ +) (x-4) = 0 và tất cả các điểm trên cách tiếp cận từ bên phải đều lớn hơn 0, chúng tôi có: lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) = oo ngụ ý lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo Đọc thêm »

E ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + xx ^ 2) Thuộc tính sản phẩm của sự khác biệt được nêu như sau: f (x) = u (x) * v (x) màu (màu xanh) (f) '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) Trong biểu thức đã cho, lấy u = x và v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) Chúng tôi phải đánh giá u '(x) và v' (x) u '(x) = 1 Biết đạo hàm của hàm mũ cho biết: (e ^ y)' = y'e ^ y v '(x) = (x- (x ^ 2/2)) 'e ^ (x- (x ^ 2/2)) v' (x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) màu (màu xanh) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) f' (x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2) Đọc thêm »

Hàm được lõm vào khoảng {-3, 0}. Câu trả lời dễ dàng được xác định bằng cách xem biểu đồ: graph {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4.8, 6.603, -4.618, 1.086]} Chúng tôi đã biết rằng câu trả lời chỉ có thực trong các khoảng {-3,0 } và {3, vô cùng}. Các giá trị khác sẽ dẫn đến một số ảo, do đó, chúng sẽ tìm thấy sự đồng nhất hoặc độ lồi. Khoảng {3, infty} không thay đổi hướng, vì vậy nó có thể không lõm cũng không lồi. Do đó, câu trả lời duy nhất có thể là {-3,0}, như có Đọc thêm »

Câu trả lời là số thập phân kỳ lạ cos ^ 2 (sqrt (-3)) ~ = 0,02577. Hàm cosine thực sự chỉ xuất ra các phân số tròn hoặc số nguyên khi một số bội số hoặc một phần số pi được nhập vào. Ví dụ: cos (pi) = -1 cos (pi / 2) = 0 cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) Nếu bạn không có pi trong đầu vào, bạn được đảm bảo nhận đầu ra thập phân . Đọc thêm »

Int (cos (x)) ^ 4 dx = 1/32 [12x + 8sin (2x) + sin (4x)] Mặc dù ban đầu có vẻ là một tích phân thực sự khó chịu, chúng ta thực sự có thể khai thác danh tính trig để phá vỡ tích phân này thành một loạt các tích hợp đơn giản mà chúng ta quen thuộc hơn. Danh tính chúng ta sẽ sử dụng là: cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 Điều này cho phép chúng ta thao tác phương trình của mình như sau: int cos ^ 4 (x) dx = int (1 + cos (2x )) / 2 * (1 + cos (2x)) / 2dx = 1/4 int (1 + cos (2x)) (1 + cos (2x Đọc thêm »

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Đây là một vấn đề ban đầu đáng ngại, nhưng trong thực tế, với sự hiểu biết về quy tắc chuỗi, nó khá đơn giản. Chúng ta biết rằng đối với một hàm của hàm như f (g (x)), quy tắc chuỗi cho chúng ta biết rằng: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) Bằng cách áp dụng quy tắc này ba lần, chúng ta thực sự có thể xác định quy tắc chung cho bất kỳ hàm nào như hàm này trong đó f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (h (x))) g '(h (x)) h' (x) Vì vậy,  Đọc thêm »

Y '= 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1-2sin (x) cos (x)) Vấn đề này được giải quyết bằng quy tắc chuỗi: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) y = x + ((x + sin ^ 2 (x)) ^ 3) ^ 4 = x + (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 Lấy đạo hàm: (dy) / dx = d / dx x + d / dx (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx (x + sin ^ 2 (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx x + d / dx sin ^ 2 (x)) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (1 + 2sin (x) (d / dx sin (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1 - 2sin (x ) cos (x)) Đọc thêm »

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Đây là một vấn đề quy tắc chuỗi đơn giản. Sẽ dễ dàng hơn một chút nếu chúng ta viết phương trình là: f (x) = sin (x ^ -2) Điều này nhắc nhở chúng ta rằng 1 / x ^ 2 có thể được phân biệt giống như bất kỳ đa thức nào, bằng cách giảm số mũ và giảm nó bởi một. Ứng dụng của quy tắc chuỗi trông giống như: d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3 ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Đọc thêm »

Dòng là y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) Khủng bố này của một phương trình được bắt nguồn thông qua một quá trình hơi dài. Trước tiên tôi sẽ phác thảo các bước mà quá trình phái sinh sẽ tiến hành và sau đó thực hiện các bước đó. Chúng ta được cung cấp một hàm trong tọa độ cực, f (theta). Chúng ta có thể lấy đạo hàm, f '(theta), nhưng để thực sự tìm thấy một dòng trong tọa độ cartesian, chúng ta sẽ cần dy / dx. C Đọc thêm »

Một cách sử dụng rất phổ biến là xác định các hàm số học trong máy tính. Câu hỏi của bạn được phân loại là "các ứng dụng của chuỗi sức mạnh" vì vậy tôi sẽ cho bạn một ví dụ từ vương quốc đó. Một trong những cách sử dụng phổ biến nhất của chuỗi lũy thừa là tính toán kết quả của các chức năng không được xác định rõ để sử dụng cho máy tính. Một ví dụ sẽ là sin (x) hoặc e ^ x. Khi bạn cắm một trong các chức năng này vào máy tính của mình, máy tí Đọc thêm »

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Phân biệt một phương trình tham số cũng dễ như phân biệt từng cá thể phương trình cho các thành phần của nó. Nếu f (t) = (x (t), y (t)) thì (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) Vì vậy, trước tiên chúng tôi xác định các dẫn xuất thành phần của chúng tôi: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) Do đó các đạo hàm của tham số cuối cùng chỉ đơn giản là một vectơ của c Đọc thêm »

F đang giảm trong (-oo, 0], tăng trong [0, + oo) và có mức tối thiểu toàn cầu và cục bộ tại x = 0, f (0) = 0 f (x) = e ^ 2x ^ 2 đồ thị { e ^ 2x ^ 2 [-5.095, 4.77, -1.34, 3.59]} Miền của f là RR Lưu ý rằng f (0) = 0 Bây giờ, f '(x) = 2e ^ 2x f' (0) = 0 Phương sai màu bảng (trắng) (aaaa) xcolor (trắng) (aaaaaa) -oocolor (trắng) (aaaaaaaaaaa) 0color (trắng) (aaaaaaaaaa) + oo màu (trắng) (aaaa) f '(x) màu (trắng) ) -color (trắng) (aaaaaa) 0color (trắng) (aaaaaa) + color (trắng) (aaaa) f (x) color (trắng) (aaaaaaaaa) color (trắng) (aaaaaa) 0color (trắng) (aaaaaa) V&# Đọc thêm »

Phương trình của đường thẳng sẽ là y = 1 / 9x + 137/9. Tiếp tuyến là khi đạo hàm bằng không. Đó là 4x - 1 = 0. x = 1/4 Tại x = -2, f '= -9, do đó độ dốc của bình thường là 1/9. Vì đường thẳng đi qua x = -2 nên phương trình của nó là y = -1 / 9x + 2/9 Trước tiên, chúng ta cần biết giá trị của hàm tại x = -2 f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 Vậy điểm quan tâm của chúng tôi là (-2, 15). Bây giờ chúng ta cần biết đạo hàm của hàm: f '(x) = 4x - 1 Và cuối cùng chúng ta sẽ cần gi& Đọc thêm »

Nó giúp làm rõ những gì bạn đang tích hợp, chính xác. Dx là ở đó, cho một, theo quy ước. Hãy nhớ lại rằng định nghĩa của các tích phân xác định xuất phát từ một tổng kết có chứa Deltax; khi Deltax-> 0, chúng tôi gọi nó là dx. Bằng cách thay đổi các ký hiệu như vậy, các nhà toán học ngụ ý một khái niệm hoàn toàn mới - và sự tích hợp thực sự rất khác so với tổng kết. Nhưng tôi nghĩ lý do thực sự tại sao chúng tôi sử dụng dx là để Đọc thêm »

G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Đây là một vấn đề quy tắc sản phẩm và chuỗi khá chuẩn. Quy tắc chuỗi nói rằng: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Quy tắc sản phẩm nói rằng: d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) Kết hợp hai điều này, chúng ta có thể tìm ra g '(x) một cách dễ dàng. Nhưng trước tiên hãy lưu ý rằng: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (Vì e ^ ln (x) = x). Bây giờ chuyển sang xác định đạo hàm: g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ Đọc thêm »

Giá trị tối đa của hàm là 25/8. Chúng ta có thể nói hai điều về chức năng này trước khi bắt đầu tiếp cận vấn đề: 1) Như x -> -infty hoặc x -> infty, y -> -infty. Điều này có nghĩa là chức năng của chúng tôi sẽ có mức tối đa tuyệt đối, trái ngược với mức tối đa cục bộ hoặc không có cực đại nào cả. 2) Đa thức có bậc hai, nghĩa là nó chỉ thay đổi hướng một lần. Do đó, điểm duy nhất thay đổi hướng cũng phải là mức tối đa của chúng tôi. Trong đa thức bậc cao hơn, có thể cần phải tính nhiều c Đọc thêm »

Tham khảo Giải thích. Cho rằng: f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) :. f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1) :. f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6) :.f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) Bằng cách sử dụng phép thử đạo hàm thứ hai, Cho hàm được lõm xuống: f '' (x) <0 f (x) = (x ^ 3- 2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f' '(x) = 6x-4 Cho hàm được lõm xuống: f' '(x) <0: .6x -4 <0: .3x-2 <0 :. màu (màu xanh) (x <2/3) Để hàm được lõm lên trên: f '' (x)> 0 f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f '' (x) = 6 Đọc thêm »

-5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x Đạo hàm của sản phẩm được nêu như sau: color (blue) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(X) * u (x)) Lấy u (x) = cos (5x) và v (x) = cot (3x) Hãy tìm u' (x) và v '(x) Biết đạo hàm của hàm lượng giác mà nói: (ấm cúng) '= - y'siny và (cot (y))' = -y '(csc ^ 2y) Vì vậy, u' (x) = (cos5x) '= - (5x)' sin5x = -5sin5x v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) Do đó, màu (xanh) (f' (x) = (u (x) * v (x)) ') Thay thế u' (x) và Đọc thêm »

Độ dịch chuyển: 20/3 Tốc độ trung bình = Vận tốc trung bình = 4/3 Vì vậy, chúng ta biết rằng v (t) = 4t - t ^ 2. Tôi chắc rằng bạn có thể tự vẽ biểu đồ. Vì vận tốc là cách dịch chuyển của một vật thể thay đổi theo thời gian, theo định nghĩa, v = dx / dt. Vì vậy, Delta x = int_ (t_a) ^ (t_b) v, cho rằng Delta x là sự dịch chuyển từ thời điểm t = t_a đến t = t_b. Vì vậy, Delta x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 = (2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3) - (2xx1 ^ 2 - 1 ^ 3 / 3) = 20/3. 20/3 mét? Vâng, bạn đã không chỉ định bất kỳ đơn vị. Tốc độ trung Đọc thêm »

Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 Để tìm giới hạn này, lưu ý rằng cả tử số và mẫu số đều chuyển sang 0 khi x tiếp cận 0. Điều này có nghĩa là chúng ta sẽ có dạng không xác định, do đó chúng ta có thể áp dụng quy tắc của L'hospital. lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 Bằng cách áp dụng quy tắc L'Hospital, chúng tôi lấy đạo hàm của tử số và mẫu số, cho chúng tôi lim_ (x-> 0) (1 / ( x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / (5 (0) ^ 2 + 5) = 1/5 Chúng tôi cũng c Đọc thêm »

Câu trả lời cho 4 là e ^ -2. Vấn đề là: lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) Bây giờ đây là một vấn đề khó khăn. Các giải pháp nằm trong nhận dạng mẫu rất cẩn thận. Bạn có thể nhớ lại định nghĩa của e: e = lim_ (u-> oo) (1 + 1 / u) ^ u ~ ~ 2.718 ... Nếu chúng ta có thể viết lại giới hạn như một cái gì đó gần với định nghĩa của e, chúng ta sẽ có câu trả lời của chúng tôi. Vì vậy, hãy thử nó. Lưu ý rằng lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) tương đương với: lim_ (x-> oo) ((2x Đọc thêm »

Điểm là (0,4). Chuyển đổi tiêu chuẩn giữa tọa độ cực và cartesian là: x = r cos (theta) y = r sin (theta) Các tọa độ đã cho có dạng (r, theta). Và người ta cũng sẽ lưu ý rằng: (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi Có nghĩa là chúng ta chỉ cần giảm góc xuống pi / 2 vì chúng ta luôn có thể trừ các vòng quay đơn vị của vòng tròn đơn vị khỏi các góc trong tọa độ cực, do đó, kết quả là: x = 4cos ((pi) / 2) = 0 y = 4sin ((pi) / 2) = 4 Điểm, sau đó, là (0,4) Đọc thêm »

Ln | x + 1 | + ln | x - 1 | + C trong đó C là hằng số Biểu thức đã cho có thể được viết dưới dạng tổng của một phần phân số: (2x) / ((x + 1) (x - 1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) Bây giờ hãy tích hợp: int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx int1 / (x + 1) + 1 / (x-1 ) dx int1 / (x + 1) dx + int1 / (x-1) dx int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) ln | x + 1 | + ln | x - 1 | + C trong đó C là hằng số Đọc thêm »

Giới hạn không tồn tại. Xem bên dưới. Chúng ta có thể xác định kết quả bằng trực giác thuần túy. Chúng ta biết rằng sinx xen kẽ giữa -1 và 1, từ vô cực âm đến vô cùng. Chúng ta cũng biết rằng x tăng từ vô cực âm đến vô cùng. Sau đó, những gì chúng ta có tại các giá trị lớn của x là một số lớn (x) nhân với một số từ -1 đến 1 (do sinx). Điều này có nghĩa là giới hạn không tồn tại. Chúng tôi không biết liệu x đang được nhân với -1 hay 1 tại oo, bởi vì kh Đọc thêm »

Dy / dx = -20 / 21 Bạn sẽ cần biết những điều cơ bản về sự khác biệt ngầm cho vấn đề này. Chúng ta biết độ dốc của đường tiếp tuyến tại một điểm là đạo hàm; vì vậy bước đầu tiên sẽ là lấy đạo hàm. Chúng ta hãy làm từng mảnh một, bắt đầu bằng: d / dx (3y ^ 2) Cái này không quá khó; bạn chỉ cần áp dụng quy tắc chuỗi và quy tắc sức mạnh: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Bây giờ, lên 4xy. Chúng ta sẽ cần các quy tắc sức mạnh, chuỗi và sản phẩm cho quy tắc này: d / dx (4xy) -> 4d / Đọc thêm »

Yêu cầu giá trị cực trị là -25/2 và 25/2. Chúng tôi sử dụng thay thế t = 5sinx, t trong [-1,5]. Quan sát rằng sự thay thế này được cho phép, bởi vì, t trong [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, giữ tốt, như phạm vi của niềm vui tội lỗi. là [-1,1]. Bây giờ, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25/2sin2x Kể từ, -1 <sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Do đó, reqd. tứ chi là -25/2 v Đọc thêm »

Y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 f (x) = e ^ x / (x ^ 2-x) D_f = {AAxinRR: x ^ 2-x! = 0} = (- oo, 0) uu (0,1) uu (1, + oo) = RR- {0,1} f '(x) = (e ^ x / (x ^ 2-x))' = ((e ^ x) '( x ^ 2-x) -e ^ x (x ^ 2-x) ') / (x ^ 2-x) ^ 2 = (e ^ x (x ^ 2-x) -e ^ x (2x-1) ) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-xe ^ x-2xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-3xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 Để phương trình của đường tiếp tuyến tại A (3, f (3)), chúng tôi yêu cầu các giá trị f (3) = e ^ 3/6 f ' (3) = (9e ^ 3-9e ^ 3 + e ^ 3) / 36 = e ^ 3/36 Phương trình sẽ là yf (3) = f '(3) (x-3) < Đọc thêm »

Y = int1 / sqrt (x ^ 2 + 9) dx đặt x = 3 tantrArr t = tan ^ -1 (x / 3) Do đó, dx = 3sec ^ 2tdt y = int (3sec ^ 2t) / sqrt (9tan ^ 2t +9) dt y = int (giây ^ 2t) / sqrt (tan ^ 2t + 1) dt y = int (giây ^ 2t) / sqrt (giây ^ 2t) dt y = int (giây ^ 2t) / (giáo phái) dt y = int (hệ phái) dt y = ln | giây t + tan t | + C y = ln | giây (tan ^ -1 (x / 3)) + tan (tan ^ -1 (x / 3)) | + C y = ln | giây (tan ^ -1 (x / 3)) + x / 3) | + C y = ln | sqrt (1 + x ^ 2/9) + x / 3 | + C Đọc thêm »

"Không" "Nếu" x = -1 ", chúng tôi có" a_n = n * (- 1) ^ n "và điều này thay thế" "giữa" -oo "và" + oo "cho" n-> oo, "tùy thuộc trên "" thực tế nếu n là số lẻ hoặc số chẵn. " "Nếu" x <-1 ", tình hình thậm chí còn tồi tệ hơn." "Chỉ có sự hội tụ cho" x> -1. Đọc thêm »

Màu (xanh dương) (dy / dx = ([(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] * sin ((7pi) / 6)) / (- [(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] sin ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6))) Màu SLOPE (màu xanh) (m = dy / dx = -0.92335731861741) Giải pháp: r = 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) tại theta = (7pi) / 6 dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) dy / dx = ([2theta -3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] cos theta + [2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] * sin theta) / (- [2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) Đọc thêm »

A (x) = 8 (x-3) Hàm diện tích A (x) = "length" xx "width" Lưu ý rằng chiều dài được biểu thị bằng f (x) = 8 Lưu ý rằng chiều rộng được biểu thị bằng x-3 " "Khoảng [3, x] A (x) = f (x) * (x-3) A (x) = 8 * (x-3) Đạo hàm của A (x) A (x) = 8 * ( x - 3) A '(x) = d / dx (8x) -d / dx (24) = 8-0 = 8 Có một hàm hằng cho trước f (x) = 8 Xác nhận rằng A' (x) = f (x) Chúa phù hộ .... Tôi hy vọng lời giải thích là hữu ích. Đọc thêm »

Dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) y = ln ((x-1) / (x ^ 2 + 1)) y = ln (x-1) -ln (x ^ 2 + 1) Sử dụng quy tắc thương số của logarit Bây giờ phân biệt dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * d / dx (x ^ 2 +1) Sử dụng quy tắc chuỗi dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * 2x dy / dx = 1 / (x-1) - (2x) / (x ^ 2 + 1) Lấy màn hình LCD là ((x-1) (x ^ 2 + 1) dy / dx = ((x ^ 2 + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) - (( 2x) (x-1)) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) dy / dx = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / ((x ^ 2 + 1) (x-1) dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) Đọc thêm »

Giới hạn là 1. Hy vọng ai đó ở đây có thể điền vào chỗ trống trong câu trả lời của tôi. Cách duy nhất tôi có thể thấy để giải quyết điều này là mở rộng tiếp tuyến bằng cách sử dụng chuỗi Laurent tại x = oo. Thật không may, tôi chưa thực hiện nhiều phân tích phức tạp nên tôi không thể hướng dẫn bạn cách thực hiện chính xác nhưng sử dụng Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Tôi thu được rằng tan (1 / (x-1)) được mở rộng tại x = oo bằng: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / Đọc thêm »

Grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) Bạn đã trình bày một hàm ba chiều để phân biệt. Phương pháp phổ biến để trình bày một "đạo hàm" cho hàm như vậy là sử dụng gradient: grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) Vì vậy, chúng tôi sẽ tính toán từng một phần cá nhân và kết quả sẽ là vector độ dốc. Mỗi có thể dễ dàng xác định bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi. (delf) / (delx) = (e ^ ( Đọc thêm »

Vì vậy, điểm tới hạn là x = 0 y = cos (x / (x + 1)) Điểm tới hạn: Đó là điểm mà đạo hàm đầu tiên bằng 0 hoặc nó không tồn tại. Đầu tiên tìm đạo hàm, đặt thành 0 giải cho x. Và chúng ta cần kiểm tra xem có một giá trị x nào làm cho đạo hàm đầu tiên không được xác định. dy / dx = -sin (x / (x + 1)). d / dx (x / (x + 1)) (sử dụng quy tắc phân biệt chuỗi) dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1 (x + 1) -x.1) / (x +1) ^ 2) Sử dụng quy tắc phân biệt sản phẩm. dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1) / (x + 1) ^ 2) Đặt d Đọc thêm »

Dy / dx = b ^ x * ln b Từ y đã cho = b ^ x ln y = ln b ^ x ln y = x * ln bd / dx (ln y) = d / dx (x * ln b) (1 / y) * y '= (x * 0 + ln b) y' = y * ln b y '= b ^ x * ln b Chúa phù hộ ..... Tôi hy vọng lời giải thích này hữu ích. Đọc thêm »

Độ dốc m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) Độ dốc m_p = 0.37651589912173 f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) "" tại x = (5pi) / 8 f '(x) = - sin x + 2 * cos (2x-pi / 12) f' ((5pi) / 8) = - sin ((5pi) / 8) + 2 * cos (2 * ((5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) f' ((5pi) / 8) = -1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 Đối với độ dốc của đường bình thường m_p = -1 / m = -1 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / ( sqrt2-10) m_p = (2 Đọc thêm »

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Chúng tôi bắt đầu với một mẹo khá phổ biến khi xử lý các số mũ biến đổi. Chúng ta có thể lấy nhật ký tự nhiên của một cái gì đó và sau đó nâng nó thành số mũ của hàm số mũ mà không thay đổi giá trị của nó vì đây là các phép toán nghịch đảo - nhưng nó cho phép chúng ta sử dụng các quy tắc của nhật ký theo cách có lợi. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Sử dụng quy tắc l Đọc thêm »

D / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) Vì vậy, về cơ bản, bạn muốn tìm d / dx (arctan (x ^ 2y)). Trước tiên chúng ta cần quan sát rằng y và x không có mối quan hệ với nhau trong biểu thức. Quan sát này rất quan trọng, vì bây giờ y có thể được coi là hằng số đối với x. Trước tiên chúng tôi áp dụng quy tắc chuỗi: d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y). Ở đây, như chúng tôi đã đề cập trước đó, y là một hằng s Đọc thêm »

Sử dụng quy tắc của L'Hôpital. Trả lời là: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x Giới hạn này không thể được định nghĩa vì nó ở dạng oo / oo Do đó, bạn có thể tìm đạo hàm của người đề cử và người tố cáo: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1)) ') / (( x) ') = = lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1)') / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = = = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 Như bạn có thể thấy qua biểu đồ, nó thực sự có xu hướng tiếp cận y = 0 đồ thị {ln (x + 1) / x Đọc thêm »

Y = -1 / 13x + 53/13 Cho - y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 Đạo hàm đầu tiên cho độ dốc tại bất kỳ điểm nào đã cho dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 -4x-3 Tại x = 1 độ dốc của đường cong là - m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 Đây là độ dốc của tiếp tuyến được vẽ đến điểm x = 1 trên đường cong. Tọa độ y tại x = 1is y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) +3 y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 Bình thường và tiếp tuyến đi qua điểm (1, 4) Bình thường cắt tiếp tuyến này theo chiều dọc. Do đó, độ dốc của nó phải là m_2 = -1 / 13 [Bạn phải biết t Đọc thêm »

F '(x) = (e ^ x-3) sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) f (x) = sec (e ^ x-3x) Ở đây các hàm bên ngoài là sec, Đạo hàm của giây (x) là giây (x) tan (x). f '(x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) đạo hàm của (e ^ x-3x) f' (x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x -3x) (e ^ x-3) f '(x) = (e ^ x-3) giây (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) # Đọc thêm »

Int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + x / (1 + x ^ 2)) int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Sử dụng x = tan (a) dx = sec ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / (1 + tan ^ 2a) ^ 2 Sử dụng danh tính 1 + tan ^ 2 (a) = giây ^ 2 (a) intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (giây ^ 2 (a) da) / giây ^ 4 (a) = int (da) / giây ^ 2 (a) = int cos ^ 2 (a) da = int ((1 + cos (2a)) / 2) da = (1/2) (int (da) + int cos (2a) da) = (1/2) (a + sin (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = (1/2) (a + sin (a). cos (a)) chúng ta biết rằng a = tan ^ -1 (x) sin (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2) cos (a) = x Đọc thêm »

4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Hệ số vi phân của một phân số được đưa ra bởi (Mẫu số * Diff. Coeff. Of Numuler - Numuler * Diff. Coeff . của mẫu số) / Mẫu số ^ 2 Ở đây DC của mẫu số = 2x và DC của Numuler = 4 Thay thế chúng ta nhận được ((x ^ 2 + 1) * 4 - (4x - 2) * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Mở rộng chúng ta nhận được (4 * x ^ 2 + 4 - 8 * x ^ 2 + 4 * x) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Đơn giản hóa, chúng ta có (-4 * x ^ 2 + 4 * x + 4) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) tức là 4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Hy vọng đó là thông thoáng Đọc thêm »

Dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) y = 3cos ^ -1 (x / 2) x = 2 cos (y / 3) Phân biệt x với y dx / dy = -2 sin (y /3).(1/3) dx / dy = - (2/3) sin (y / 3) Chúng ta cần tìm dy / dx dy / dx = -3 / (2sin (y / 3)) y / 3 = cos ^ -1 (x / 2) dy / dx = -3 / (2sin (cos ^ -1 (x / 2)) dy / dx = -3 / (2sin (sin ^ -1 ((sqrt (4- x ^ 2)) / 2)) dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) Đọc thêm »

Pi Đừng để biểu tượng pi làm bạn bối rối. Hãy nhớ rằng pi chỉ là một số, gần tương đương với 3,14. Nếu có ích, hãy thay pi bằng 3.14, để nhắc nhở bạn rằng bạn thực sự đang lấy đạo hàm của 3.14x. Nhớ lại rằng đạo hàm của một hằng số x là hằng số; điều này là do một cái gì đó giống như pix là một phương trình tuyến tính với độ dốc không đổi. Và vì đạo hàm là độ dốc, nên một phương trình tuyến tính có đạo hàm không đổi (tức là bằng số). Bạn cũng có thể tìm thấy kết quả bằng Đọc thêm »

5 Mở rộng (n + 1) ^ 5 bằng Hệ số nhị thức, chúng tôi nhận được kết quả là lim (nrarroo) (n ^ 2 + 2n + 1 + 5n ^ 5 + 10) / (C_0n ^ 5 + C_1n ^ 4 + C_2n ^ 3 + C_3n ^ 2 + C_4n + C_5n ^ 0 + 2 * n ^ 2 + 10) Lấy n ^ 5 chung từ mẫu số và tử số và áp dụng giới hạn lim (n rarroo) (n ^ 2 / n ^ 5 + 2n / n ^ 5 + 1 / n ^ 5 + 5n ^ 5 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) / (C_0n ^ 5 / n ^ 5 + C_1n ^ 4 / n ^ 5 + C_2n ^ 3 / n ^ 5 + C_3n ^ 2 / n ^ 5 + C_4n / n ^ 5 + C_5n ^ 0 / n ^ 5 + 2 * n ^ 2 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) Và kết quả đến 5/1 Đọc thêm »

= 1/4 int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx = int_1 ^ ed / dx (1 / 4ln ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 2 - 0] _1 ^ e = 1/4 Đọc thêm »

Đạo hàm của số 0 là số không.Điều này có ý nghĩa bởi vì nó là một chức năng không đổi. Định nghĩa giới hạn của đạo hàm: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Zero là hàm của x sao cho f (x) = 0 AA x Vậy f (x + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 Đọc thêm »

F '(x) = 2 ^ xln (2) f (x) = y = 2 ^ x Lấy nhật ký tự nhiên của cả hai bên: ln (y) = ln (2 ^ x) = xln (2) Phân biệt rõ ràng cả hai bên: 1 / y * (dy) / (dx) = ln (2) (dy) / (dx) = yln (2) y = 2 ^ x ngụ ý (dy) / (dx) = 2 ^ xln (2) Đọc thêm »

= 6 đơn vị khối, vectơ bình thường là ((2), (3), (1)) chỉ ra theo hướng của octant 1, vì vậy âm lượng trong câu hỏi nằm dưới mặt phẳng và trong octant 1 chúng ta có thể viết lại mặt phẳng là z (x, y) = 6 - 2x - 3y với z = 0 ta có z = 0, x = 0 hàm ý y = 2 z = 0, y = 0 hàm ý x = 3 và - - x = 0, y = 0 ngụ ý z = 6 là thế này: âm lượng chúng ta cần là int_A z (x, y) dA = int_ (x = 0) ^ (3) int_ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) 6 - 2x - 3y dy dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6y - 2xy - 3 / 2y ^ 2] _ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) dx = int_ (x = 0) ^ (3) Đọc thêm »

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C Với u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x ngụ ý u' (x) = 1 v '(x) = sin (2x) ngụ ý v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C Đọc thêm »

(dy) / (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) Sử dụng quy tắc chuỗi. u (x) = e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) và y = ln (u) (dy) / (du) = 1 / u = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) (du) / (dx) = e ^ x + d / (dx) ((1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) Đối với quy tắc chuỗi sử dụng căn bậc hai một lần nữa với phi = (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) v (x) = 1 + e ^ (2x) và phi = v ^ (1/2) (dv ) / (dx) = 2e ^ (2x) và (dphi) / (dv) = 1 / (2sqrt (v)) (dphi) / (dx) = (dphi) / (dv) (dv) / (dx) = (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) do đó (du) / (dx) = e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ ( 2x))) (dy) / (dx) = (dy) / (du) (du) / (dx) = 1 / Đọc thêm »

Int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C Sẽ phải sử dụng tích hợp bởi các phần hai lần. Đối với u (x) và v (x), IBP được cho bởi int uv 'dx = uv - int u'vdx Đặt u (x) = cos (x) ngụ ý u' (x) = -sin (x) v ' (x) = e ^ x ngụ ý v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + color (đỏ) (inte ^ xsin (x) dx) Bây giờ sử dụng IBP trên hạn đỏ. u (x) = sin (x) ngụ ý u '(x) = cos (x) v' (x) = e ^ x ngụ ý v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + [e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx] Nhóm các tích phân lại với nhau: 2int e ^ xcos Đọc thêm »

1 sqrt (x + 4) -2)) / (d / (dx) (x)) = lim_ (xrarr0) (1 / (2sqrt (x + 4))) / 1 = 1 / (2sqrt (0 + 4) ) = 1/4 Đọc thêm »

(-1/3) ln (cos (3x + 1)) + k coi sen là sin hãy 1 + cos (3x + 1) = t rArr -3sin (3x + 1) dx = dt rArr sin (3x + 1) dx = (-1/3) dt vì vậy tích phân trở thành int (-1/3) dt / t rArr (-1/3) lnt + k thay thế t trở lại (-1/3) ln (cos (3x + 1) ) + k phiên bản đơn giản hơn sẽ lấy hằng số k là lnk (-1/3) ln (k * cos (3x + 1)) Đọc thêm »

Lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 Sử dụng một mẹo nhỏ tiện lợi sử dụng thực tế là các hàm log tự nhiên và hàm mũ là các phép toán nghịch đảo. Điều này có nghĩa là chúng ta có thể áp dụng cả hai mà không thay đổi chức năng. lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) Sử dụng quy tắc lũy thừa của các bản ghi chúng ta có thể giảm sức mạnh ở phía trước give: lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) Hàm số mũ là liên tục nên có thể viết cái này l Đọc thêm »

= 2 / (x + 1) ^ 2 f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1 ) + 2 / (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) + (2 (x + h + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) ((2h) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2 Đọc thêm »

Int1 / sqrt (x + 1) dx = 2sqrt (x + 1) + c int1 / sqrt (x + 1) dx = 2int ((x + 1) ') / (2sqrt (x + 1)) dx = 2int ( sqrt (x + 1)) 'dx = 2sqrt (x + 1) + c màu (trắng) (aa), cinRR Đọc thêm »

Lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = 1 (cos (3x)) ^ (5 / x) = e ^ (ln (cos (3x)) ^ (5 / x)) = e ^ ((5ln (cos (3x))) / x lim_ (xto0) (5ln (cos (3x))) / x = 5lim_ (xto0) (ln (cos (3x))) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) = 5lim_ (xto0) ((cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) = -15lim_ (xto0) (sin (3x)) / cos (3x) = _ ( x-> 0, y-> 0) ^ (3x = y) -15lim_ (yto0) siny / warm = lim_ (yto0) tany = 0 lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = lim_ (xto0) e ^ ((5ln (cos (3x))) / x Thay thế (5ln (cos (3x))) / x = u x-> 0 u-> 0 = lim_ (uto0) e ^ u = e ^ 0 = 1 đồ thị {(cos (3x)) ^ (5 / x) [-15,69, 16,35, -7,79, 8,22]} Đọc thêm »

(dy) / (dx) = -1 / (xln (x)) Chúng ta có y (u (x)) nên cần sử dụng quy tắc chuỗi: u (x) = -1 / ln (x) Sử dụng quy tắc thương : ngụ ý (du) / (dx) = 1 / (xln ^ 2 (x)) y = ln (u) ngụ ý (dy) / (du) = 1 / u = -ln (x) (dy) / (dx ) = (dy) / (du) (du) / (dx) (dy) / (dx) = -ln (x) * 1 / (xln ^ 2 (x)) = -1 / (xln (x)) Đọc thêm »

Y = 36x-55 f (x) = 6x ^ 2-1, màu (trắng) (aa) xinRR f '(x) = 12x f (3) = 53 f' (3) = 36 Phương trình của đường tiếp tuyến tại A (3, f (3)) sẽ là yf (3) = f '(3) (x-3) <=> y-53 = 36 (x-3) <=> y = 36x-55 đồ thị { (y-6x ^ 2 + 1) (y-36x + 55) = 0 [-41.1, 41.1, -20.55, 20.55]} Đọc thêm »

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Đặt u = 2t-1 ngụ ý du = 2dt do đó dt = (du) / 2 Chuyển đổi các giới hạn: t: 0rarr1 ngụ ý u: -1rarr1 Tích phân trở thành: 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3 Đọc thêm »

Pi / 4 Lưu ý rằng từ danh tính Pythagore thứ hai có 1 + tan ^ 2x = giây ^ 2x Điều này có nghĩa là phân số bằng 1 và điều này cho chúng ta tích phân khá đơn giản của int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4 Đọc thêm »

Không có điểm nào như vậy, theo như toán học của tôi đi. Trước tiên, hãy xem xét các điều kiện của tiếp tuyến nếu nó song song với trục x. Vì trục x là ngang nên bất kỳ đường thẳng song song với nó cũng phải nằm ngang; do đó, nó theo dòng tiếp tuyến là ngang. Và, tất nhiên, các tiếp tuyến ngang xảy ra khi đạo hàm bằng 0. Do đó, trước tiên chúng ta phải bắt đầu bằng cách tìm đạo hàm của phương trình quái dị này, có thể được thực hiện thông qua sự khác biệt Đọc thêm »

= 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Chúng tôi không thể ngay lập tức thay thế vào tích phân này. Đầu tiên chúng ta phải đưa nó vào một hình thức dễ tiếp nhận hơn: Chúng tôi làm điều này với phép chia dài đa thức. Đây là một điều rất đơn giản để làm trên giấy nhưng việc định dạng khá khó khăn ở đây. int (x + 5) / (2x + 3) dx = int (7 / (2 (2x + 3)) + 1/2) dx = 7 / 2int (dx) / (2x + 3) + 1 / 2intdx Bây giờ đối với tập hợp đầu tiên u = 2x + 3 ngụ ý du = 2dx ngụ ý dx = (du) / 2 = 7 / 4int Đọc thêm »

-2tanx d / dx [ln (cos ^ 2 (x))] Phân biệt, 1 / (cos ^ 2 (x)) * d / dx [cos ^ 2 (x)] Phân biệt thuật ngữ thứ hai, 1 / (cos ^ 2 (x)) * - Nhân 2sinxcosx, - (2sinxcelon (cosx)) / (cos ^ hủy (2) (x)) Đơn giản hóa, - (2sinx) / (cosx) Tinh chỉnh, -2tanx Đọc thêm »

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Vì đường cong được biểu thị theo hai hàm của Chúng ta có thể tìm thấy câu trả lời bằng cách phân biệt từng chức năng riêng biệt đối với t. Lưu ý đầu tiên rằng phương trình của x (t) có thể được đơn giản hóa thành: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Trong khi y (t) có thể được để lại là: y (t) = t - e ^ t Nhìn vào x (t), dễ dàng thấy rằng việc áp dụng quy tắc sản phẩm sẽ mang lại câu trả lời nhanh chóng. Trong khi y (t) chỉ đơn giản l Đọc thêm »

Xem bên dưới e ^ f (x) + f '(x) + 1 = 0 e ^ y + y' + 1 = 0, qquad y = f (x) y '= - 1 - e ^ y (dy) / ( 1 + e ^ y) = - dx z = e ^ y, qquad dz = e ^ y dy = z dy int (dz) / (z (1 + z)) = - int dx int dz 1 / z - 1 / (1 + z) = - int dx ln (z / (1 + z)) = C - xe ^ y / (1 + e ^ y) = e ^ (C - x) Sử dụng IV: e ^ (C - x) = 1 / (e ^ (- y) + 1) lim_ (x đến 0) y = + oo ngụ ý C = 0 e ^ y (1 - e ^ (- x)) = e ^ (- x) e ^ y = e ^ (- x) / (1 - e ^ (- x)) = 1 / (e ^ x-1) y = ln (1 / (e ^ (x) -1)) HIỂN THỊ bit I = int_ (ln2) ^ 1 e ^ y (x + 1) dx = - int_ (ln2) ^ 1 (1+ x) (1 + y ') dx = - int_ (ln2) ^ 1 1 + x dx -color Đọc thêm »

Trả lời là: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | -1 f (x) = int (-cos6x-3tanx) dx f (x) = - intcos (6x) dx-3inttanxdx Dành cho tích phân thứ nhất: 6x = u (d (6x)) / (dx) = (du) / dx 6 = (du) / dx dx = (du) / 6 Do đó: f (x) = - intcosu (du) / 6 -3intsinx / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu-3int ((- cosx) ') / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu + 3int ((cosx)') / cosxdx f (x) = 1 / 6sinu + 3ln | cosx | + cf (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | + c Vì f (π) = - 1 f (π) = - 1 / 6sin (6π) + 3ln | cosπ | + c -1 = -1 / 6 * 0 + 3ln | -1 | + c -1 = 3ln1 + cc = -1 Do đó: f (x) = - 1 / 6sin (6x Đọc thêm »

E ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) Đạo hàm của biểu thức xe ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) Biết rằng: (u + v) '= u '+ v' (1) (e ^ u) '= u'e ^ u (2) (tan ^ -1 (u))' = (u ') / (1 + u ^ 2) (3) (uv) ) '= u'v + v'u. (4) Hãy tìm đạo hàm của xe ^ (3x): color (blue) (xe ^ (3x)) '= x'e ^ (3x) + x. (E ^ (3x))' áp dụng công thức trên (4 ) = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) áp dụng công thức trên (2) màu (xanh dương) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). Đặt tên cho nó (5)) Bây giờ hãy để tìm đạo hàm của màu tan ^ -1 Đọc thêm »

Y = (123/16) x-46 Độ dốc của đường tiếp tuyến tại x = 4 là f '(4) chúng ta hãy tìm f' (x) f (x) có dạng u / v thì f '(x ) = (u'v-v'u) / v ^ 2 let u = 1-x ^ 3 và v = x ^ 2-3x Vậy, u '= - 3x ^ 2 v' = 2x-3 rồi f '( x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 f '(x) = (((- 3x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2x-3) (1-x ^ 3))) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 Để tìm độ dốc của đường tiếp tuyến tại x = 4 ta cần tính f' ( 4) Chúng tôi đã đá Đọc thêm »

PHẦN a): Có một cái nhìn: Tôi đã thử điều này: Đọc thêm »

-4 Định nghĩa của đạo hàm được nêu như sau: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Hãy áp dụng công thức trên cho hàm đã cho: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Đơn giản hóa bằng h = lim (h-> 0) (- 4) = -4 Đọc thêm »

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Đạo hàm của thương số được xác định như sau: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Đặt u = 4-cosx và v = 4 + cosx Biết màu đó (xanh dương) ((d (cosx)) / dx = -sinx) Chúng ta hãy tìm u 'và v' u '= (4-cosx)' = 0-color (xanh dương) ((- sinx )) = sinx v '= (4 + cosx)' = 0 + màu (xanh dương) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx ) ^ 2 G '(x) = (8 giây) / (4 + cosx) ^ 2 Đọc thêm »

Các điểm tới hạn là: ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) là điểm tối thiểu ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) là điểm tối đa. Để tìm các điểm tới hạn, chúng ta phải tìm f '(x) sau đó giải f' (x) = 0 f '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) 'sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f' (x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 Vì cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 nên ta có: f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 Hãy cho chúng tôi dolce cho f '(x) = 0 để tìm cá Đọc thêm »

Y '= - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x Để phân biệt hàm đã cho y sử dụng quy tắc chuỗi hãy: f (x) = x ^ 2 và g (x) = 6e ^ (- 7x) + 2x Vì vậy, y = f (g (x)) Để phân biệt y = f (g (x)) chúng ta phải sử dụng quy tắc chuỗi như sau: Sau đó y '= (f (g (x (x (x) ))) '= f' (g (x)) * g '(x) Hãy tìm f' (x) và g '(x) f' (x) = 2x g '(x) = - 7 * 6e ^ (-7x) + 2 = -42e ^ (- 7x) +2 y '= (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x) y '= 2 (6e ^ (- 7x) + 2x) * (- 42e ^ (- 7x) +2) y '= 2 (-252e ^ (- 14x) + 12e ^ (- Đọc thêm »

= e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) trong khi ý định của câu hỏi này có thể là để khuyến khích sử dụng quy tắc chuỗi trên cả f (x) và g (x) - do đó, tại sao điều này được nộp theo Quy tắc Chuỗi - đó không phải là những gì ký hiệu yêu cầu. để làm cho điểm chúng ta nhìn vào định nghĩa f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) hoặc f' (u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) số nguyên tố có nghĩa là phân biệt wrt với bất cứ thứ gì trong ngoặc ở đây có nghĩa là, trong ký hiệu Liebni Đọc thêm »

F '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Quy tắc chuỗi diễn ra như sau: Nếu f (x) = (g (x)) ^ n, thì f' (x) = n (g (x)) ^ (n-1) * d / dxg (x) Áp dụng quy tắc này: f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ ( 1/2) f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) f' (x) = 1 / 2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) * 2x f' (x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Đọc thêm »

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * giây 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) Chúng tôi sử dụng công thức d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt (1- u ^ 2)) du d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * cot 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ( (-csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * cot 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- cot ^ 2 4x)) d / dx (s Đọc thêm »

Để tìm gốc của các phương trình như e ^ x = x ^ 3, tôi khuyên bạn nên sử dụng phương pháp phân tích số đệ quy, được gọi là Phương pháp của Newton Hãy làm ví dụ. Để sử dụng phương pháp của Newton, bạn viết phương trình ở dạng f (x) = 0: e ^ x - x ^ 3 = 0 Tính f '(x): e ^ x - 3x ^ 2 Vì phương pháp yêu cầu chúng tôi thực hiện cùng một tính toán nhiều lần, cho đến khi nó hội tụ, tôi khuyên bạn nên sử dụng bảng tính Excel; phần còn lại của câu trả lời của tôi sẽ Đọc thêm »

(dy) / dx = - (ye ^ (xy) + y ^ 3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) (d (2)) / dx = (d (e ^ (xy) - ấm cúng + xy ^ 3)) / dx 0 = (d (e ^ (xy))) / dx- (d (ấm cúng)) / dx + (d (xy ^ 3)) / dx 0 = (d (xy)) / dx * e ^ (xy) - ((dy) / dx) (- siny) + ((dx) / dx * y ^ 3) + x (d (y ^ 3)) / dx 0 = (y + x * (dy) / dx) * e ^ (xy) + ((dy) / dx * siny) + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx 0 = ye ^ (xy) + xe ^ (xy) (dy) / dx + (dy) / dx * siny + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx Thu thập tất cả các đơn thức tương tự bao gồm (dy) / dx: 0 = xe ^ (xy) * (dy) / dx + (dy) / dx * siny + 3xy ^ 2 * (dy) / dx + ye ^ (xy) + y ^ 3 0 = (dy) / dx * (xe ^ Đọc thêm »

F (x) đang tăng tại x = -1 Để kiểm tra xem hàm tăng hay giảm tại một điểm nhất định, chúng ta phải tìm đạo hàm đầu tiên tại điểm này. Hãy tìm f '(x): f' (x) = 4-e ^ (x + 2) f '(- 1) = 4-e ^ (- 1 + 2) f' (- 1) = 4- e f '(- 1) = 1.29 f' (- 1)> 0 Vì vậy, f (x) đang tăng tại x = -1 Đọc thêm »

Màu (xanh dương) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) y là một thương số ở dạng of color (blue) (y = (u (x)) / (v (x))) Độ trễ của thương số như sau: color (blue) (y '= ((u (x))' v (x ) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) Chúng ta hãy tìm (u (x))' và (v (x)) 'màu (xanh lá cây) ((u ( x)) '=?) u (x) là tổng hợp của hai hàm f (x) và g (x) trong đó: f (x) = x ^ 5 và g (x) = x ^ 3 + 4 Ta phải sử dụng quy tắc chuỗi để tìm màu (xanh lá cây) ((u (x)) ') u (x) = f (g (x)) sau đó Đọc thêm »

Tôi nhận được 9/2 Tôi mới biết điều này nhưng tôi nghĩ nó đúng. Đầu tiên tôi xác định vị trí của các hàm giao nhau, và sau đó tôi đã tìm ra hàm nào nằm trên cùng và dưới cùng. Sau đó, tôi lấy tích phân của g (x) -f (x) từ 0 đến 3 và tôi nhận được 9/2 Đọc thêm »

Xấp xỉ 21 bằng cách sử dụng tổng trung điểm của Riemann trước tiên tôi vẽ đồ thị ở trên cùng bên trái sau đó tôi tính dx là 1 sau đó tôi đã làm dx * trong đó hàm được xác định tại mỗi điểm được cộng lại. = 21 sau đó trong hộp tôi đã kiểm tra giá trị chính xác nào đang sử dụng tích hợp, bởi vì tổng của Riemann là ước tính. Đọc thêm »

Lồi Để kiểm tra xem hàm có lồi hay lõm không, chúng ta phải tìmf '' (x) Nếu màu (nâu) (f '' (x)> 0) thì màu (nâu) (f (x)) là màu (nâu) (lồi) Nếu màu (nâu) (f '' (x) <0) thì màu (nâu) (f (x)) là màu (nâu) (lõm) trước tiên chúng ta hãy tìm màu (xanh) (f '(x )) f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 màu (xanh dương) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) Bây giờ chúng ta h& Đọc thêm »

Sau khi áp dụng Quy tắc sản phẩm, câu trả lời của bạn phải là y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) y = uv Bạn phải áp dụng Quy tắc sản phẩm y' = uv '+ u'v u = giây (x) u '= giây (x) tan (x) v = tan (x) v' = giây ^ 2 (x) y '= giây (x) giây ^ 2 (x) + tan (x) giây ( x) tan (x) Đơn giản hóa y '= giây ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) giây (x) Đọc thêm »

D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) Dựa trên đạo hàm trên các hàm lượng giác nghịch đảo chúng ta có: color (blue) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) Vì vậy, chúng ta hãy tìm d / dx (u (x)) Ở đây, u (x) là tổng hợp của hai hàm vì vậy chúng ta nên áp dụng quy tắc chuỗi để tính đạo hàm của nó. Hãy g (x) = - 2x ^ 3-3 và f (x) = x ^ 3 Ta có u (x) = f (g (x)) Quy tắc chuỗi nói: color (red) (d / dx (u (x)) = color (green) (f Đọc thêm »

Sqrt (7693) cis (1.071) Cách nhanh chóng để làm điều này: Sử dụng nút Pol trên máy tính ur và nhập tọa độ. Nếu z là số phức, Tìm mô-đun: | z | = sqrt (42 ^ 2 + 77 ^ 2) = sqrt (7693) Tìm đối số: Vẽ điểm trên sơ đồ Argand. Điều này rất quan trọng để đảm bảo rằng bạn viết đối số chính. Chúng ta có thể thấy rằng số phức nằm trong góc phần tư thứ nhất, do đó không cần điều chỉnh, nhưng hãy cảnh giác khi điểm nằm trong góc phần tư thứ 3/4. Arg (z) = tan ^ -1 (77/42) = 1.071 radian hoặc 61 ° 23 'Đặt c&# Đọc thêm »

3/119 ln | 4x - 5 | + 2/17 ln | x + 3 | - 1/7 ln | x + 4 | + C Đó là những gì tôi đã tìm thấy! Hãy sửa tôi nếu tôi sai! Công việc của tôi được đính kèm Đọc thêm »

(dy) / (dx) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Sử dụng quy tắc chuỗi: (dy) / (dx) = (dy) / (du) x (du) / (dx ) Đặt u = 1-x ^ 2, sau đó (du) / (dx) = - 2x và dy / (du) = 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Cắm nó vào chuỗi quy tắc, (dy) / (dx) = - 2x x 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Đọc thêm »

Tăng để xác định xem biểu đồ tăng hay giảm tại một điểm nhất định, chúng ta có thể sử dụng đạo hàm đầu tiên. Đối với các giá trị trong đó f '(x)> 0, f (x) đang tăng khi độ dốc dương. Đối với các giá trị trong đó f '(x) <0, f (x) đang giảm khi độ dốc âm. Phân biệt f (x), Chúng ta phải sử dụng quy tắc thương. f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Đặt u = x ^ 2-3x-2 và v = x + 1 thì u' = 2x-3 và v '= 1 Vậy f' (x) = ((2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x + 1) ^ 2 Subbing trong x = 1, f &# Đọc thêm »

8 Như bạn có thể thấy, bạn sẽ tìm thấy một hình thức không xác định là 0/0 nếu bạn cố gắng cắm vào 4. Đó là một điều tốt vì bạn có thể sử dụng trực tiếp Quy tắc của L''iditalital, nói rằng lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 hoặc oo / oo tất cả những gì bạn phải làm là tìm đạo hàm của tử số và mẫu số riêng biệt sau đó cắm giá trị của x. => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) = lim_ (x-> Đọc thêm »

Độ dốc là đạo hàm đầu tiên được đánh giá tại tọa độ x. Trong trường hợp này là -39. Độ dốc, m, của tiếp tuyến với bất kỳ hàm nào là đạo hàm đầu tiên, f '(x), được đánh giá tại tọa độ x đã cho, "a": m = f' (a) Hãy tính f '(x): f' (x) = 10x + 1 Bây giờ đánh giá tại x = -4: m = 10 (-4) + 1 m = -39 Đọc thêm »

Sử dụng quy tắc chuỗi. Xin vui lòng xem giải thích để biết chi tiết. Sử dụng quy tắc chuỗi (df (u (x))) / dx = ((df) / (du)) ((du) / dx) hãy để u (x) = 2x² - 6x + 1, sau đó f (u) = u ^ (- 8), (df (u)) / (du) = -8u ^ (- 9) và (du (x)) / (dx) = 2x - 6 Thay vào quy tắc chuỗi: f '( x) = (-8u ^ (- 9)) (2x - 6) Đảo ngược thay thế cho u: f '(x) = -8 (2x² - 6x + 1) ^ (- 9) (2x - 6) Đơn giản hóa a bit: f '(x) = (48 - 16x) / (2x² - 6x + 1) ^ (9) Đọc thêm »

(dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Quy tắc chuỗi: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Chúng tôi làm điều này hai lần để lấy được cả hai (x ^ 2 + 5x) ^ 2 và 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 d / (dx) (x ^ 2 + 5x) ^ 2: Đặt u = x ^ 2 + 5x, sau đó (du) / (dx) = 2x + 5 (dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) Vậy (dy) / ( dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) d / (dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3: Đặt u = x ^ 3-5x, sau đó (du) / (dx) = 3x ^ 2-5 (dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 Vậy (dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Bây giờ cộng cả hai lại với nhau, (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2 Đọc thêm »