Làm thế nào để bạn phân biệt phương trình tham số sau: x (t) = tlnt, y (t) = cost-tsin ^ 2t?

Câu trả lời:

# (df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) #

Giải trình:

Phân biệt một phương trình tham số cũng dễ như phân biệt từng phương trình riêng lẻ cho các thành phần của nó.

Nếu #f (t) = (x (t), y (t)) # sau đó # (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) #

Vì vậy, trước tiên chúng tôi xác định các dẫn xuất thành phần của chúng tôi:

# (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 #

# (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) #

Do đó, đạo hàm của đường cong tham số cuối cùng chỉ đơn giản là một vectơ của đạo hàm:

# (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) #

# = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) #