Làm thế nào để bạn phân biệt y = cos (cos (cos (x)))?

Câu trả lời:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) #

Giải trình:

Đây là một vấn đề ban đầu có vẻ nan giải, nhưng trong thực tế, với sự hiểu biết về quy tắc dây chuyền, nó khá đơn giản.

Chúng ta biết rằng đối với một chức năng của một chức năng như #f (g (x)) #, quy tắc chuỗi cho chúng ta biết rằng:

# d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) #

Bằng cách áp dụng quy tắc này ba lần, chúng tôi thực sự có thể xác định quy tắc chung cho bất kỳ chức năng nào như chức năng này trong đó #f (g (h (x))) #:

# d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g' (h (x)) h '(x) #

Vì vậy, áp dụng quy tắc này, cho rằng:

#f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) #

do đó

#f '(x) = g (x) = h (x) = -sin (x) #

mang lại câu trả lời:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) #