Đạo hàm của hàm này f (x) = sin (1 / x ^ 2) là gì?

Câu trả lời:

# (df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #

Giải trình:

Đây là một vấn đề quy tắc chuỗi đơn giản. Sẽ dễ dàng hơn một chút nếu chúng ta viết phương trình là:

#f (x) = sin (x ^ -2) #

Điều này nhắc nhở chúng ta rằng # 1 / x ^ 2 # có thể được phân biệt theo cùng một cách như bất kỳ đa thức nào, bằng cách bỏ số mũ và giảm nó đi một.

Việc áp dụng quy tắc chuỗi trông giống như:

# d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) #

# = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3) #

# = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #