Làm thế nào để bạn tìm thấy giá trị tối đa của y = 2x ^ 2 - 3x + 2?

Câu trả lời:

Giá trị tối đa của hàm là #25/8#.

Giải trình:

Chúng ta có thể nói hai điều về chức năng này trước khi bắt đầu tiếp cận vấn đề:

1) Như #x -> -không # hoặc là #x -> vô cùng #, #y -> -không #. Điều này có nghĩa là chức năng của chúng tôi sẽ có mức tối đa tuyệt đối, trái ngược với mức tối đa cục bộ hoặc không có cực đại nào cả.

2) Đa thức có bậc hai, nghĩa là nó chỉ thay đổi hướng một lần. Do đó, điểm duy nhất thay đổi hướng cũng phải là mức tối đa của chúng tôi. Trong đa thức bậc cao hơn, có thể cần phải tính nhiều cực đại cục bộ và xác định giá trị nào là lớn nhất.

Để tìm tối đa, trước tiên chúng ta tìm # x # giá trị tại đó hàm thay đổi hướng. đây sẽ là điểm # dy / dx = 0 #.

# dy / dx = -4x - 3 #

# 0 = -4x - 3 #

# 3 = -4x #

#x = -3 / 4 #

Điểm này phải là tối đa địa phương của chúng tôi. Giá trị tại điểm đó được xác định bằng cách tính giá trị của hàm tại điểm đó:

#y = -2 (-3/4) ^ 2 - 3 (-3/4) + 2 #

#= -18/16 + 9/4 + 2#

#= -9/8 + 18/8 + 16/8#

#= 25/8#