Phương trình của đường bình thường của f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 tại x = 1 là gì?

Câu trả lời:

# y = -1 / 13x + 53/13 #

Được -

# y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Đạo hàm đầu tiên cho độ dốc tại bất kỳ điểm nào

# dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

Tại # x = 1 # độ dốc của đường cong là -

# m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 #

# m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 #

Đây là độ dốc của tiếp tuyến được vẽ đến điểm # x = 1 # trên đường cong.

Tọa độ y tại # x = 1 #Là

# y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) + 3 #

# y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

Bình thường và tiếp tuyến đi qua điểm #(1, 4)#

Bình thường cắt tiếp tuyến này theo chiều dọc. Do đó, độ dốc của nó phải là

# m_2 = -1 / 13 #

Bạn phải biết tích của độ dốc của hai đường thẳng đứng là # m_1 xx m_2 = -1 # trong trường hợp của chúng ta # 13 xx - 1/13 = -1 #

Phương trình của bình thường là -

# -1 / 13 (1) + c = 4 #

# c = 4 + 1/13 = (52 + 1) / 13 = 53/13 #

# y = -1 / 13x + 53/13 #

# x + 13y = 53 # hoặc là # y = -x / 13 + 53/13 #

#f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Để tìm phương trình cho bước đầu tiên bình thường là tìm độ dốc.

Đạo hàm đầu tiên của một đường cong tại một điểm cụ thể là độ dốc của

tiếp tuyến tại điểm đó.

Sử dụng ý tưởng này trước tiên chúng ta hãy tìm độ dốc của tiếp tuyến

#f '(x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

#f '(1) = 8 + 12-4-3 = 13 #

Độ dốc của tiếp tuyến với đường cong đã cho tại x = 1 là 13

Tích của độ dốc của tiếp tuyến và bình thường sẽ là -1.

vì vậy độ dốc của bình thường là # -1/13.#

chúng ta cần tìm f (x) tại # x = 1, f (1) = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

chúng tôi có độ dốc là #-1/13 # và điểm là (1,1).

Chúng ta có # m = -1 / 13 # và # (x1, y1) rarr (1,4) #

# y-4 = (- 1/13) (x-1) #

# 13 (y-4) = (- 1) (x-1) #

# 13y-52 = -x + 53 #

# x + 13y = 53 #