Làm thế nào để bạn tìm thấy các điểm quan trọng cho f (x) = - (sinx) / (2 + cosx) và max và min cục bộ?

Câu trả lời:

Các điểm quan trọng là:

# ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) #là một điểm tối thiểu

# ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) # là điểm tối đa.

Giải trình:

Để tìm những điểm quan trọng chúng ta phải tìm #f '(x) #

sau đó giải quyết cho #f '(x) = 0 #

#f '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) 'sinx) / (2 + cosx) ^ 2 #

#f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 #

#f '(x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 #

Kể từ khi # cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 # chúng ta có:

#f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 #

Hãy để chúng tôi dolce cho #f '(x) = 0 #để tìm các điểm quan trọng:

#f '(x) = 0 #

# rArr- (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 = 0 #

# rArr- (2cosx + 1) = 0 #

#rArr (2cosx + 1) = 0 #

# rArr2cosx = -1 #

# rArrcosx = -1 / 2 #

#cos (pi- (pi / 3)) = - 1/2 #

hoặc là

#cos (pi + (pi / 3)) = - 1/2 #

Vì thế, # x = pi- (pi / 3) = (2pi) / 3 #

hoặc là # x = pi + (pi / 3) = (4pi) / 3 #

Hãy tính toán #f ((2pi) / 3) = - sin ((2pi) / 3) / (2 + cos ((2pi) / 3) #

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 2) / (2-1 / 2) #

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 2) / (3/2) #

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 3) #

Kể từ khi#f (x) # đang giảm vào # (0, (2pi) / 3) #

Sau đó# (((2pi) / 3), - sqrt (3) / 3) # là điểm tối thiểu

Kể từ đó chức năng tăng lên cho đến # x = (4 (pi) / 3) # sau đó là điểm

# ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) # là điểm tối đa.