Câu trả lời:
Giải trình:
Định nghĩa của đạo hàm được nêu như sau:
Hãy áp dụng công thức trên cho hàm đã cho:
Đơn giản hóa bằng
=
Làm thế nào để bạn tìm đạo hàm của f (x) = 3x ^ 5 + 4x bằng định nghĩa giới hạn?
F '(x) = 15x ^ 4 + 4 Quy tắc cơ bản là x ^ n trở thành nx ^ (n-1) Vậy 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1) Đó là f '(X) = 15x ^ 4 + 4
Làm thế nào để bạn sử dụng định nghĩa giới hạn để tìm độ dốc của đường tiếp tuyến với đồ thị 3x ^ 2-5x + 2 tại x = 3?
Thực hiện nhiều đại số sau khi áp dụng định nghĩa giới hạn để thấy rằng độ dốc tại x = 3 là 13. Định nghĩa giới hạn của đạo hàm là: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Nếu chúng ta đánh giá giới hạn này cho 3x ^ 2-5x + 2, chúng ta sẽ nhận được biểu thức cho đạo hàm của hàm này. Đạo hàm chỉ đơn giản là độ dốc của đường tiếp tuyến tại một điểm; do đó việc đánh giá đạo hàm tại x = 3 sẽ cho chúng ta độ dốc của đường tiếp tuyến tại x = 3. Như đã nói, hãy bắt đầu: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^
Làm thế nào để bạn tìm đạo hàm của g (x) = 2 / (x + 1) bằng định nghĩa giới hạn?
= 2 / (x + 1) ^ 2 f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1 ) + 2 / (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) + (2 (x + h + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) ((2h) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2