Làm thế nào để bạn tìm đạo hàm của g (x) = 2 / (x + 1) bằng định nghĩa giới hạn?

Câu trả lời:

# = 2 / (x + 1) ^ 2 #

Giải trình:

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

# = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1) + 2 / (x + 1)) / h #

# = lim_ (hrarr0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) + (2 (x + h + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h #

# = lim_ (hrarr0) ((2h) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) #

# = 2 / (x + 1) ^ 2 #

Làm thế nào để bạn tìm đạo hàm của f (x) = 3x ^ 5 + 4x bằng định nghĩa giới hạn?

F '(x) = 15x ^ 4 + 4 Quy tắc cơ bản là x ^ n trở thành nx ^ (n-1) Vậy 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1) Đó là f '(X) = 15x ^ 4 + 4

Người ta có thể tranh luận câu hỏi này có thể trong hình học, nhưng tính chất này của Arbelo là cơ bản và là nền tảng tốt cho các bằng chứng trực quan và quan sát, vì vậy cho thấy rằng độ dài của ranh giới dưới của arbelos bằng với ranh giới trên?

Gọi mũ (AB) chiều dài bán nguyệt với bán kính r, mũ (AC) chiều dài bán nguyệt bán kính r_1 và mũ (CB) chiều dài bán nguyệt với bán kính r_2 Chúng ta biết rằng mũ (AB) = lambda r, hat (AC) = lambda r_1 và hat (CB) = lambda r_2 rồi hat (AB) / r = hat (AC) / r_1 = hat (CB) / r_2 nhưng hat (AB) / r = (hat (AC) + hat (CB)) / (r_1 + r_2) = (hat (AC) + hat (CB)) / r vì nếu n_1 / n_2 = m_1 / m_2 = lambda thì lambda = (n_1pmm_1) / (n_2pmm_2) = (lambda n_2pm lambda m_2) / (n_2p ) = lambda so hat (AB) = hat (AC) + hat (CB)

Làm thế nào để bạn sử dụng định nghĩa giới hạn của đạo hàm để tìm đạo hàm của y = -4x-2?

-4 Định nghĩa của đạo hàm được nêu như sau: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Hãy áp dụng công thức trên cho hàm đã cho: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Đơn giản hóa bằng h = lim (h-> 0) (- 4) = -4