Người ta có thể tranh luận câu hỏi này có thể trong hình học, nhưng tính chất này của Arbelo là cơ bản và là nền tảng tốt cho các bằng chứng trực quan và quan sát, vì vậy cho thấy rằng độ dài của ranh giới dưới của arbelos bằng với ranh giới trên?

Gọi điện thoại # gì (AB) # chiều dài bán nguyệt với bán kính # r #, # gì (AC) # chiều dài bán nguyệt của bán kính # r_1 # và # gì (CB) # chiều dài bán nguyệt với bán kính # r_2 #

Chúng ta biết rằng

#hat (AB) = lambda r #, #hat (AC) = lambda r_1 # và #hat (CB) = lambda r_2 # sau đó

#hat (AB) / r = hat (AC) / r_1 = mũ (CB) / r_2 # nhưng

#hat (AB) / r = (mũ (AC) + mũ (CB)) / (r_1 + r_2) = (mũ (AC) + mũ (CB)) / r #

bởi vì nếu

# n_1 / n_2 = m_1 / m_2 = lambda # sau đó

#lambda = (n_1pmm_1) / (n_2pmm_2) = (lambda n_2pm lambda m_2) / (n_2pmm_2) = lambda #

vì thế

#hat (AB) = mũ (AC) + mũ (CB) #