Lợi nhuận tối đa là gì? Cảm ơn!

Câu trả lời:

Trà ăn sáng, 75lbs, $112.50

Trà chiều, 40lbs, $80.00

Toàn bộ $192.50

Giải trình:

Một cách để tiếp cận điều này là thiết lập một biểu đồ:

# (("", "A class" = 45lb, "B class" = 70lb), ("Bữa sáng" = $ 1,50,1 / 3lb, 2 / 3lb), ("Chiều" = 2,00,1 / 2lb, 1 / 2lb)) #

Trước tiên hãy làm điều này bằng cách nhìn vào lợi nhuận của các loại trà.

Trước tiên hãy thử Vì chúng tôi nhận được nhiều lợi nhuận hơn từ trà Chiều, chúng tôi muốn kiếm được càng nhiều càng tốt. Chúng tôi có thể làm 90 pound của nó (có 45 lbs trà loại A):

Thử nghiệm 1

Trà chiều, 90 bảng, $180 - 25 lbs trà loại B còn sót lại.

Chúng ta có thể làm tốt hơn thế này không? Vì chúng tôi có nhiều hạng B hơn hạng A và cần nhiều hạng B hơn để pha chế Bữa sáng, chúng ta hãy thử làm điều đó. Chúng tôi có đủ điểm A để thực hiện # 45 / (1/3) = 135lbs # và đủ lớp B để thực hiện # 70 / (2/3) = 210/2 = 105lbs #Vì vậy, hãy làm 105 lbs Bữa sáng:

Phiên tòa 2

Trà buổi sáng, 105lbs, $157.50 - 10 lbs hạng A còn sót lại.

Lưu ý rằng nếu tôi kiếm được ít hơn 30 pound Bữa sáng, chúng tôi sẽ có 20 pound hạng A và 20 pound hạng B còn lại. Vì vậy, hãy thử làm ít hơn 30 pound Bữa sáng và thay vào đó sử dụng tất cả các nguyên liệu thô để tạo thêm 40 pound trà Chiều:

Thử nghiệm 3

Trà ăn sáng, 75lbs, $112.50

Trà chiều, 40lbs, $80.00

Toàn bộ $192.50

Câu trả lời:

Xem bên dưới.

Giải trình:

Gọi điện thoại

#x_A = # trà # A # số lượng.

#x_B = # trà # B # số lượng.

# y_1 = # lượng hỗn hợp ăn sáng

# y_2 = # lượng hỗn hợp buổi chiều

# c_1 = 1,50 # Lợi nhuận cho bữa sáng pha trộn

# c_2 = 2.0 # Lợi nhuận cho buổi chiều pha trộn

chúng ta có

# y_1 = 1 / 3x_A + 2/3 x_B #

# y_2 = 1/2 x_A + 1/2 x_B #

#f = c_1 y_1 + c_2 y_2 #

Vì vậy, chúng tôi có vấn đề tối đa hóa

#max f #

tùy thuộc vào

#x_A le 45 #

#x_B le 70 #

# y_1 + y_2 le x_A + x_B #

Giải pháp là cho

#x_A = 45, x_B = 66,43 # với tổng lợi nhuận là #200.36# bảng Anh hoặc

#x_A = 40,24, x_B = 70 # với cùng lợi nhuận.

Như có thể được quan sát trong khu vực khả thi (màu xanh nhạt) có một góc nghiêng do hạn chế # y_1 + y_2 le x_A + x_B # vì vậy bất kỳ sự kết hợp

# (45,66,43) lambda + (40,24,70) (1-lambda) # cho #lambda trong 0,1 # là một giải pháp hợp lệ với cùng một lợi nhuận #200.36# bảng.

James sở hữu một quán cà phê. Một mô hình toán học kết nối lợi nhuận từ việc bán cà phê (bằng đô la) và x, giá mỗi tách cà phê (tính theo đồng xu) là p (x) = -x ^ 2 + 35x + 34, làm thế nào để bạn tìm thấy lợi nhuận mỗi ngày nếu giá mỗi tách cà phê là $ 1,80?

$ 340 Nếu một tách cà phê có giá $ 1,80 thì nó có giá 18 xu. Hàm lợi nhuận p (x) = - x ^ 2 + 35x + 34 mang lại lợi nhuận p tính bằng đô la với giá mỗi cốc x theo xu. Thay thế 18 (dimes) cho x cho màu (trắng) ("XXX") p (18) = - (18 ^ 2) + (35xx18) +34 màu (trắng) ("XXXXXX") = - 324 + 360 + 34 màu (trắng) ("XXXXXX") = 340 (đô la)

Hàm P (x) = - 750x ^ 2 + 15, 000x mô hình lợi nhuận, P, tính bằng đô la cho một công ty sản xuất máy tính lớn, trong đó x là số lượng máy tính được sản xuất. Với giá trị nào của x, công ty sẽ tạo ra lợi nhuận tối đa?

Sản xuất 10 công ty máy tính sẽ kiếm được lợi nhuận tối đa 75000. Đây là một phương trình bậc hai. P (x) = - 750x ^ 2 + 15000x; ở đây a = -750, b = 15000, c = 0; a <0 Đường cong là hình parabol mở xuống. Vì vậy đỉnh là pt tối đa trong đường cong. Vậy lợi nhuận tối đa là ở x = -b / (2a) hoặc x = -15000 / (- 2 * 750) = 15000/1500 = 10; x = 10; P (x) = -750 * 10 ^ 2 + 15000 * 10 = -75000 + 150000 = 75000 Sản xuất 10 công ty máy tính sẽ kiếm được lợi nhuận tối đa 75000. [Ans]

John sở hữu một quầy bán hotdog. Anh ta đã thấy rằng lợi nhuận của anh ta được biểu diễn bằng phương trình P = -x ^ 2 + 60x +70, với P là lợi nhuận và x số lượng chó nóng. Anh ta phải bán bao nhiêu hotdog để kiếm được nhiều lợi nhuận nhất?

30 Vì hệ số của x ^ 2 là âm nên dạng tổng quát của đồ thị này là nn. Do đó, nó có một Lưu ý tối đa rằng tối đa xảy ra ở đỉnh. Viết dưới dạng: -1 (x ^ 2 + 60 / (- 1) x) +70 Sử dụng một phần của phương thức để hoàn thành hình vuông: x _ ("đỉnh") = (- 1/2) xx60 / (- 1) = +30