Giới hạn của xsinx khi x tiến đến vô cùng là gì?

Câu trả lời:

Giới hạn không tồn tại. Xem bên dưới.

Giải trình:

Chúng ta có thể xác định kết quả bằng trực giác thuần túy.

Chúng ta biết rằng # sinx # xen kẽ giữa #-1# và #1#, từ vô cực âm đến vô cùng. Chúng tôi cũng biết rằng # x # tăng từ vô cực âm đến vô cùng. Sau đó, những gì chúng ta có ở các giá trị lớn của # x # là một số lượng lớn (# x #) nhân với một số giữa #-1# và #1# (do # sinx #).

Điều này có nghĩa là giới hạn không tồn tại. Chúng tôi không biết nếu # x # đang được nhân lên bởi #-1# hoặc là #1# tại # oo #, bởi vì không có cách nào để chúng ta xác định điều đó. Hàm về cơ bản sẽ xen kẽ giữa vô cực và vô cực âm ở các giá trị lớn của # x #. Nếu, ví dụ, # x # là một số lượng rất lớn và # sinx = 1 #, sau đó giới hạn là vô cùng (số dương lớn # x # lần #1#); nhưng # (3pi) / 2 # radian sau, # sinx = -1 # và giới hạn là vô cực âm (số dương lớn # x # lần #-1#).