Làm thế nào để bạn sử dụng quy tắc chuỗi để phân biệt y = (x ^ 2 + 5x) ^ 2 + 2 (x ^ 3-5x) ^ 3?

Câu trả lời:

# (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 #

Quy tắc chuỗi: # (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

Chúng tôi làm điều này hai lần để lấy được cả hai # (x ^ 2 + 5x) ^ 2 # và # 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 #

# d / (dx) (x ^ 2 + 5x) ^ 2 #: Để cho # u = x ^ 2 + 5x #, sau đó # (du) / (dx) = 2x + 5 #

# (dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) #

Vì thế # (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) #

# d / (dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 #: Để cho # u = x ^ 3-5x #, sau đó # (du) / (dx) = 3x ^ 2-5 #

# (dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 #

Vì thế # (dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 #

Bây giờ thêm cả hai cùng nhau, # (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 #