Câu trả lời:
Phương trình của đường thẳng sẽ là #y = 1 / 9x + 137/9 #.
Giải trình:
Tiếp tuyến là khi đạo hàm bằng không. Đó là # 4x - 1 = 0. x = 1/4 # Tại x = -2, f '= -9, do đó độ dốc của bình thường là 1/9. Kể từ khi dòng đi qua # x = -2 # phương trình của nó là #y = -1 / 9x + 2/9 #
Đầu tiên chúng ta cần biết giá trị của hàm tại #x = -2 #
#f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 #
Vì vậy, quan tâm của chúng tôi là #(-2, 15)#.
Bây giờ chúng ta cần biết đạo hàm của hàm:
#f '(x) = 4x - 1 #
Và cuối cùng chúng ta sẽ cần giá trị của công cụ phái sinh tại #x = -2 #:
#f '(- 2) = -9 #
Con số #-9# sẽ là độ dốc của tiếp tuyến (nghĩa là song song) với đường cong tại điểm #(-2, 15)#. Chúng ta cần đường thẳng vuông góc (bình thường) với đường thẳng đó. Một đường vuông góc sẽ có độ dốc đối ứng âm. Nếu #m_ (||) # là độ dốc song song với hàm, sau đó độ dốc bình thường cho hàm # m # sẽ là:
#m = - 1 / (m_ (||)) #
Điều này có nghĩa là độ dốc của đường của chúng tôi sẽ là #1/9#. Biết điều này, chúng tôi có thể tiến hành giải quyết cho dòng của chúng tôi. Chúng tôi biết nó sẽ có dạng #y = mx + b # và sẽ đi qua #(-2, 15)#, vì thế:
# 15 = (1/9) (- 2) + b #
# 15 + 2/9 = b #
# (135/9) + 2/9 = b #
#b = 137/9 #
Điều này có nghĩa là dòng của chúng tôi có phương trình:
#y = 1 / 9x + 137/9 #
