Làm thế nào để bạn tích hợp int (x + 5) / (2x + 3) bằng cách sử dụng thay thế?

Câu trả lời:

# = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C #

Giải trình:

Chúng tôi không thể ngay lập tức thay thế vào integrand này. Đầu tiên chúng ta phải đưa nó vào một hình thức dễ tiếp nhận hơn:

Chúng tôi làm điều này với phân chia dài đa thức. Đây là một điều rất đơn giản để làm trên giấy nhưng việc định dạng khá khó khăn ở đây.

#int (x + 5) / (2x + 3) dx = int (7 / (2 (2x + 3)) + 1/2) dx #

# = 7 / 2int (dx) / (2x + 3) + 1 / 2intdx #

Bây giờ cho tập hợp đầu tiên #u = 2x + 3 ngụ ý du = 2dx #

#implies dx = (du) / 2 #

# = 7 / 4int (du) / (u) + 1 / 2intdx #

# = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + C #

# = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C #