Làm thế nào để bạn sử dụng quy tắc chuỗi để phân biệt y = (x ^ 3 + 4) ^ 5 / (3x ^ 4-2)?

Câu trả lời:

#color (màu xanh) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) #

Giải trình:

# y # là một thương số ở dạng # màu (màu xanh) (y = (u (x)) / (v (x))) #

Độ trễ của thương số như sau:

#color (màu xanh) (y '= ((u (x))' v (x) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) #

Hãy để chúng tôi tìm # (u (x)) '# và # (v (x)) '#

# màu (xanh) ((u (x)) '=?) #

#u (x) # là tổng hợp của hai chức năng #f (x) # và #g (x) # Ở đâu:

#f (x) = x ^ 5 # và #g (x) = x ^ 3 + 4 #

Chúng ta phải sử dụng quy tắc chuỗi để tìm # màu (xanh) ((u (x)) ') #

#u (x) = f (g (x)) # sau đó

# màu (xanh) ((u (x)) '= f' (g (x)) * g '(x)) #

#f '(x) = 5x ^ 4 # sau đó

#f '(g (x)) = 5 (g (x)) ^ 4 #

# màu (xanh) (f '(g (x)) = 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4) #

# màu (xanh) ((g (x)) '= 3x ^ 2) #

Vì thế,# (u (x)) '= 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4 * 3x ^ 2 #

# màu (xanh) ((u (x)) '= 15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) #

# màu (đỏ) ((v (x)) '=?) #

#v (x) = 3x ^ 4-2 #

# màu (đỏ) ((v (x)) '= 12x ^ 3) #

Bây giờ, chúng ta hãy thay thế # màu (xanh) ((u (x)) '# và # màu (đỏ) ((v (x)) '# trong # màu (màu xanh) y '#

#color (màu xanh) (y '= ((u (x))' v (x) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) #

#y '= (màu (xanh) (15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) * (3x ^ 4-2) -color (đỏ) (12x ^ 3) (x ^ 3 + 4) ^ 5) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

#y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 15x ^ 2 (3x ^ 4-2) -12x ^ 3 (x ^ 3 + 4)) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

#y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 45x ^ 6-30x ^ 2-12x ^ 6-48x ^ 3) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

#y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (45x ^ 6-12x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

Vì thế, #color (màu xanh) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) #