Làm thế nào để bạn tích hợp int (1) / (sqrt (1 + x))?

Câu trả lời:

# int1 / sqrt (x + 1) dx = 2sqrt (x + 1) + c #

Giải trình:

# int1 / sqrt (x + 1) dx = 2int ((x + 1) ') / (2sqrt (x + 1)) dx = #

# 2int (sqrt (x + 1)) 'dx = 2sqrt (x + 1) + c # # màu (trắng) (aa) #, # c ##trong## RR #

Câu trả lời:

# 2sqrt (1 + x) + C #

Giải trình:

Chức năng này rất gần với #sqrt (frac {1} {x}) #, có tích phân là # 2sqrt (x) #. Trong thực tế,

# frac {d} {dx} 2sqrt (x) = 2 frac {d} {dx} sqrt (x) = 2 frac {1} {2sqrt (x)} = frac {1} {sqrt (x)} #

Trong tích phân của chúng tôi, bạn có thể thay thế # t = x + 1 #, ngụ ý # dt = dx #, vì đây chỉ là một bản dịch. Vì vậy, bạn có

# int frac {1} {sqrt (t)} dt = 2sqrt (t) + C = 2sqrt (1 + x) + C #