Câu trả lời:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #
Giải trình:
Bạn đã trình bày một chức năng ba chiều để phân biệt. Phương pháp phổ biến để trình bày một "đạo hàm" cho hàm như vậy là sử dụng gradient:
#grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) #
Vì vậy, chúng tôi sẽ tính toán từng phần riêng lẻ và kết quả sẽ là vectơ độ dốc. Mỗi có thể dễ dàng xác định bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi.
# (delf) / (delx) = (e ^ (x-y ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
# (delf) / (dely) = (-2ye ^ (x-y ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
Từ đây, biểu thị gradient dễ dàng như kết hợp những điều này vào vector độ dốc:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #
