Làm thế nào để bạn phân biệt phương trình tham số sau: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Câu trả lời:

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #, # dy / dt = 1 - e ^ t #

Giải trình:

Bởi vì đường cong được thể hiện dưới dạng hai chức năng của # t # chúng ta có thể tìm thấy câu trả lời bằng cách phân biệt từng chức năng riêng biệt đối với # t #. Đầu tiên lưu ý rằng phương trình cho #x (t) # có thể được đơn giản hóa để:

#x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t #

Trong khi #y (t) # có thể để lại như:

#y (t) = t - e ^ t #

Nhìn #x (t) #, thật dễ dàng để thấy rằng việc áp dụng quy tắc sản phẩm sẽ mang lại câu trả lời nhanh chóng. Trong khi #y (t) # chỉ đơn giản là sự khác biệt tiêu chuẩn của từng thuật ngữ. Chúng tôi cũng sử dụng thực tế là # d / dx e ^ x = e ^ x #.

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #

# dy / dt = 1 - e ^ t #