Làm thế nào để bạn phân biệt f (x) = cos5x * cot3x bằng cách sử dụng quy tắc sản phẩm?

Câu trả lời:

# -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #

Giải trình:

Đạo hàm của một sản phẩm được nêu như sau:

#color (màu xanh) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) #

Lấy #u (x) = cos (5x) # và #v (x) = cũi (3x) #

Hãy tìm #u '(x) # và #v '(x) #

Biết đạo hàm của hàm lượng giác cho biết:

# (ấm cúng) '= - y'siny # và

# (cot (y)) '= -y' (csc ^ 2y) #

Vì thế, #u '(x) = (cos5x)' = - (5x) 'sin5x = -5sin5x #

#v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) #

Như vậy

# màu (màu xanh) (f '(x) = (u (x) * v (x))') #

Thay thế #u '(x) # và #v '(x) # trong tài sản trên chúng ta có:

# = - 5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #