Làm thế nào để bạn phân biệt f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) bằng cách sử dụng quy tắc sản phẩm?

Câu trả lời:

Câu trả lời là # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #, mà đơn giản hóa để # 10 ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Giải trình:

Theo quy tắc sản phẩm,

# (f g) ′ = f ′ g + f g ′ #

Điều này chỉ có nghĩa là khi bạn phân biệt một sản phẩm, bạn làm đạo hàm của cái thứ nhất, để lại thứ hai một mình, cộng với đạo hàm của cái thứ hai, để lại cái thứ nhất

Vì vậy, đầu tiên sẽ là # (x ^ 3 - 3x) # và thứ hai sẽ là # (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Được rồi, bây giờ đạo hàm của đầu tiên là # 3x ^ 2-3 #, lần thứ hai là # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Đạo hàm của thứ hai là # (2 * 2x + 3 + 0) #hoặc chỉ # (4x + 3) #.

Nhân nó với đầu tiên và nhận được # (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #.

Thêm cả hai phần với nhau bây giờ: # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #

Nếu bạn nhân nó ra và đơn giản hóa, bạn sẽ nhận được # 10 ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Câu trả lời:

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

Giải trình:

Quy tắc sản phẩm nói rằng đối với một chức năng, # f # như vậy mà;

#f (x) = g (x) h (x) #

# d / dx f (x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #

Chức năng # f # được cho là #f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) #, mà chúng ta có thể chia thành sản phẩm của hai chức năng # g # và # h #, Ở đâu;

#g (x) = x ^ 3 - 3x #

#h (x) = 2x ^ 2 + 3x + 5 #

Bằng cách áp dụng quy tắc quyền lực, chúng ta thấy rằng;

#g '(x) = 3x ^ 2 - 3 #

#h '(x) = 4x + 3 #

Cắm # g #, # g '#, # h #và # h '# vào chức năng quy tắc quyền lực của chúng tôi, chúng tôi nhận được;

# d / dx f (x) = (3x ^ 2 - 3) (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) (4x + 3) #

# d / dx f (x) = 6x ^ 4 + 9x ^ 3 + 15x ^ 2-6x ^ 2-9x-15 + 4x ^ 4 + 3x ^ 3-12x ^ 2-9x #

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #